Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Thales Gheós · 2007-05-18T23:38:01+00:00

a+b=10a.b=10(a)/(b)+(b)/(a)=(a^2+b^2)/(ab)(a+b)^2=a^2+b^2+2ab Rightarrow a^2+b^2+2ab=100a^2+b^2+20=100a^2+b^2=80(a)/(b)+(b)/(a)=(80)/(10)=8

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demetrius Offline: Mensagens: 127; Registrado em: 29 Mar 2007, 10:02

Mai 2007 18 20:38

Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Mensagempor demetrius » 18 Mai 2007, 20:38

Mensagem por demetrius » 18 Mai 2007, 20:38

Sabendo que [tex3]a+b=ab=10,[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac{a}{b} + \frac{b}{a}.[/tex3]

Resposta:

Alguém poderia me ajudar?

Editado pela última vez por demetrius em 18 Mai 2007, 20:38, em um total de 1 vez.

demetrius

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mai 2007 19 17:08

Re: Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Mensagempor Thales Gheós » 19 Mai 2007, 17:08

Mensagem por Thales Gheós » 19 Mai 2007, 17:08

[tex3]a+b=10[/tex3]
[tex3]a.b=10[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex3]

[tex3](a+b)^2=a^2+b^2+2ab \Rightarrow {a^2+b^2+2ab=100}[/tex3]

[tex3]{a^2+b^2+20=100}[/tex3]

[tex3]a^2+b^2=80[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{80}{10}=8[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 19 Mai 2007, 17:08, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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por demetrius » 21 Mai 2007, 21:49 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

demetrius

Se [tex3]x+\frac{1}{x}=b[/tex3], calcule [tex3]x^2+\frac{1}{x^2}.[/tex3]

Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]x+\frac{1}{x}=b[/tex3]

[tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=b^2[/tex3]

[tex3]x^2+\frac{1}{x^2}+2=b^2[/tex3]

[tex3]x^2+\frac{1}{x^2}=b^2-2[/tex3]
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1175 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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(FUVEST) Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Últ. msg por Thadeu « 26 Mar 2008, 16:52
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por demetrius » 21 Mai 2007, 21:46 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

demetrius

A soma dos quadrados de dois números positivos é [tex3]4[/tex3] e a soma dos inversos de seus quadrados é [tex3]1.[/tex3] Determine:

a) o produto dos dois números
b) a soma dos dois números

Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thadeu

[tex3]x^2+y^2=4\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\,\Rightarrow\,\frac{y^2+x^2}{x^2y^2}=1\,\Rightarrow\,y^2+x^2=x^2y^2\,\Rightarrow\,4=(xy)^2\,\Rightarrow\,xy=\sqrt{4}\,\Rightarrow\,xy=2[/tex3]

Somando e subtraíndo [tex3]2xy,[/tex3]...
demetrius1Thadeu1Thales Gheós1: 2 Resp.; 18495 Exibições; Últ. msg por Thadeu
26 Mar 2008, 16:52

Produtos Notáveis - Soma do quadrado de dois números.

Últ. msg por edu_landim « 23 Abr 2013, 14:24
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por Kia » 23 Abr 2013, 10:27 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Kia

Alguém poderia me ajudar com a resolução desse exercício: [tex3](ab+\frac{1}{2})^{2}[/tex3]

Tentei, mas não consigo chegar na resposta, que é: [tex3]a^{2}b^{2}+ab^{2}+\frac{b^{2}}{4}[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

Prezada Kia

Para chegar na resposta apresentada o enunciado deveria ter [tex3]\left( ab + \frac{b}{2} \right)^2[/tex3].

Vejamos se posso ajudá-la, alguns dos exercícios que postou são de uso direto do produto notável [tex3](a + b)^2 = a^2 + 2ab +b^2[/tex3]...
edu_landim2Kia1: 2 Resp.; 4063 Exibições; Últ. msg por edu_landim
23 Abr 2013, 14:24

Produtos Notáveis: Quadrado da Diferença

Últ. msg por paulo testoni « 28 Mai 2008, 17:26
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por milenapaes » 28 Mai 2008, 16:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

milenapaes

Desenvolva:

[tex3](3x^2-x-2)^2[/tex3]
Obrigada.

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

É um produto notável onde temos o quadrado da diferença de dois números. Faça: [tex3](3x^2 - (x - 2))^2[/tex3]

Agora desenvolva assim: o quadrado do primeiro número menos 2 vezes o produto do primeiro número pelo segundo número mais o...
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Primeira Postagem

ludwing

A soma dos quadrados dos n primeiros termos de uma progressão aritmética, com primeiro termo a e razão r, pode ser calculada por:
[tex3]S_{n} = an(a +nr -r) + \frac{nr^{2}}{6}(2n^{2}-3n+1)[/tex3]

De acordo com o exposto, uma expressão para a soma,...

Últ. msg

Andre13000

Pode derivar a fórmula deste jeito também:

[tex3](n+1)^3-1=\sum_{k=1}^n (k+1)^3-k^3\\ (n+1)^3-1=\sum_{k=1}^n \sum_{m=0}^3 {3\choose m}k^m-k^3\\ (n+1)^3-1=\sum_{k=1}^n \sum_{m=0}^2 {3\choose m}k^m\\ (n+1)^3-1=\sum_{m=0}^2 {3\choose m}\sum_{k=1}^n {k^m}\\ (n+1)^3-1=\sum_{m=0}^2 {3 \choose m}(1+2^m+3^m+\dots+n^m)\\ (n+1)^3-1=n+\frac{3n(n+1)}{2}+3\sum_{k=1}^n k^2\\ \sum_{k=1}^n k^2=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}[/tex3]...
ludwing4Hanon2Andre130001: 6 Resp.; 4633 Exibições; Últ. msg por Andre13000
24 Ago 2017, 21:25

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