IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1997) Vetores Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os vetores [tex3]\vec{u}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3] são tais que [tex3]|\vec{u}+\vec{v}|=10[/tex3] e [tex3]|\vec{u}-\vec{v}|=4[/tex3]. O produto escalar [tex3]\vec{u}.\vec{v}[/tex3] vale:

(A) [tex3]{-}1[/tex3].
(B) [tex3]2\sqrt{5}[/tex3].
(C) [tex3]21[/tex3].
(D) [tex3]29[/tex3].
(E) [tex3]40[/tex3].

Resposta

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C

[jneto]

Boa noite,

Nesse caso (vetores clássicos), a norma vem de um produto escalar, então:

[tex3]|| u + v ||^{2} = <u + v,u + v> = ||u||^{2} + ||v||^{2} + 2<u,v> = 100\,\,\,(I)[/tex3]

[tex3]|| u - v ||^{2} = <u - v,u - v> = ||u||^{2} + ||v||^{2} - 2<u,v> = 16\,\,\,(II)[/tex3]

Agora, fazendo (I) - (II), temos:

[tex3]4<u,v> = 84 \to \boxed{<u,v> = 21}[/tex3]

Resposta: Alternativa C

Fiquem com Deus