Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Quadriláteros Cíclicos

[italoemanuell]

Ola para todos,como havia dito em edições anteriores (último,Teorema de Menelaus) que mostraria teoremas até um pouco vistos no ensino médio e que costumam cair muito em questões abertas do ime!!!

Hoje apresentarei dois teoremas importantes:

Teorema 1 (ou de Ptolomeu)

Refere-se a qualquer quadrilátero inscritível por uma circunferência: "O produto das diagonais é igual a soma dos produtos dos lados opostos".

503_200pxTeorema_Ptolomeu_e_Hiparco_4.jpg (8.34 KiB) Exibido 85 vezes

[tex3]m\cdot n=a\cdot c+b\cdot d[/tex3]

Teorema 2 (ou de Hiparco)

"Para qualquer quadrilátero inscritível, a razão entre as diagonais é igual a razão da soma dos produtos dos lados que concorrem com as respectivas diagonais".(Observe a fig.acima)

Em outras palavras ele diz que:

[tex3]\frac{m}{n} = \frac{a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}[/tex3]

Conseqüencia do Teorema de Ptolomeu:"Num quadrílatero qualquer,não necessariamente inscritível de lados a,b,c ,d e de diagonais m e n,vale a relação:

[tex3]a\cdot c+b\cdot d\geq m\cdot n[/tex3]

Agora tentem demostrar cada um dos teoremas citados!!!

Abraços a todos...

_________ Piada matematica

Joãozinho está indo muito mal em matemática.
Os pais já tentaram de tudo: aulas
particulares, brinquedos educativos, centros
especializados, terapia, nada adiantou.
Aí ouvem dizer que há uma escola de freiras
no bairro que é muito boa, e resolvem fazer
mais uma tentativa.
No primeiro dia, Joãozinho volta para casa
com a cara séria e vai direto para o quarto,
sem nem mesmo cumprimentar a mãe.
Ele senta na escrivaninha e estuda. Estuda
sem parar.

A mãe o chama para jantar. Ele janta
rapidinho e volta imediatamente aos estudos.
A mãe nem acredita. Isso dura já algumas
semanas.
Um dia, Joãozinho volta para casa com o
boletim, que entrega a mãe.
Nota 10 em matemática! A mãe não se contém e
pergunta:
- Filho, me diga o que fez você mudar deste
jeito? Foram as freiras?
Joãozinho balança a cabeça negativamente.
- O que foi, então? - insiste a mãe - Foram
os livros, a disciplina, a estrutura de
ensino, o uniforme, os colegas, O QUE FOI???
Joãozinho olha para a mãe e diz:
- No primeiro dia quando eu vi aquele cara
pregado no sinal de mais, percebi que eles
não estavam brincando...

[goncalves3718]

Muito bom!
Esse tópico poderia ser transferido para "Demonstrações" , não é?

[Tassandro]

goncalves3718,
Mas não tem nenhuma demonstração aí. Ele apenas citou os teoremas.

[goncalves3718]

Realmente!
Acabei me confundindo, RISOS....