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Auto Excluído (ID:17906)

Jun 2017 05 19:14

Treinamento Olímpico

Mensagempor Auto Excluído (ID:17906) » 05 Jun 2017, 19:14

Mensagem por Auto Excluído (ID:17906) » 05 Jun 2017, 19:14

Eu montei um pack com alguns exercícios e provas anteriores interessantes a respeito do assunto.
https://drive.google.com/folderview?id= ... EJyMzVWVkk

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 05 Jun 2017, 19:22, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:17906)

mcarvalho Offline: Mensagens: 553; Registrado em: 12 Abr 2019, 15:13; Agradeceu: 36 vezes; Agradeceram: 79 vezes

Mai 2020 30 21:54

Re: Treinamento Olímpico

Mensagempor mcarvalho » 30 Mai 2020, 21:54

Mensagem por mcarvalho » 30 Mai 2020, 21:54

Bem bacana!! Parece que tem bastante coisa aí

"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

mcarvalho

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Treinamento Olímpico da Índia - 2017 - Sistema

Últ. msg por Ittalo25 « 31 Mai 2017, 23:05
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:17906) » 31 Mai 2017, 22:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Resolva o sistema
[tex3]\begin{cases}
\sqrt{2x^2 + xy + x + 1} + \sqrt{x+ 3y + y^2}=x + y + 2 \\
x^2 + y^2 - 4xy - 6x + 3z + 2=0
\end{cases}[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

acho que houve um erro de digitação nessa segunda equação

[tex3]x^2 + y^2 - 4xy \boxed { - 6x + 3x + 2x}=0[/tex3]
Ittalo251Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1239 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
31 Mai 2017, 23:05

(Treinamento Olímpico Americano) Teoria dos Números

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Jun 2017, 20:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:17906) » 04 Jun 2017, 15:39 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Determine todos os pares [tex3](x, y)[/tex3] de números inteiros positivos, tais que:
[tex3]\sqrt[3]{7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y|
+ 1.[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

Se x=y

[tex3]\sqrt[3]{7x^2 - 13x^{2}+ 7x^2} = 1[/tex3]

[tex3]x = y = 1[/tex3]

Se x > y

[tex3]\sqrt[3]{7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y| + 1[/tex3]
[tex3]\sqrt[3]{ 7\cdot (x-y)^{2} + xy } = x - y + 1[/tex3]

Fazendo x-y = t

\sqrt[3]{ 7\...
Ittalo251Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1167 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
04 Jun 2017, 20:29

(Treinamento Olímpico Iraniano) Geometria Plana

Últ. msg por undefinied3 « 08 Jun 2017, 22:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Auto Excluído (ID:17906) » 08 Jun 2017, 16:27 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Sabendo que [tex3]ABC[/tex3] é um triângulo isósceles e [tex3]BC > AB = AC.[/tex3] D, M são respectivamente os pontos médios de [tex3]BC, AB.[/tex3] X é um ponto tal que [tex3]BX┴ AC[/tex3] e [tex3]XD || AB.[/tex3] [tex3]BX[/tex3] e [t...

Últ. msg

undefinied3

AB, AC e tudo mais são as retas ou os segmentos? To sofrendo um pouco pra construir a figura se forem todos segmentos.
undefinied33Auto Excluído (ID:17906)2: 4 Resp.; 1715 Exibições; Últ. msg por undefinied3
08 Jun 2017, 22:57

(Treinamento Olímpico Indiano) Teoria dos Números

Últ. msg por Ittalo25 « 09 Jun 2017, 21:02
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 6
por Auto Excluído (ID:17906) » 09 Jun 2017, 18:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Encontre o(s) valor(es) de [tex3]p,[/tex3] para que [tex3]2^{2p} + 7.2^p + 1[/tex3] seja um quadrado perfeito.

Últ. msg

Ittalo25

acho que é [tex3]2^{2p}+ 7\cdot 2^p + 1[/tex3] né

e os valores de p não estão restringidos para inteiros ou naturais
undefinied33Ittalo251Auto Excluído (ID:17906)3: 6 Resp.; 1651 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
09 Jun 2017, 21:02

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Sabendo que [tex3]a, b[/tex3] são números reais, que
[tex3]\sqrt{(a-b)^{2} + (b+4)^{2}} + \sqrt{(a-2)^{2} + (b+3)^{2}} = 10[/tex3]
Encontre o maior e o menor valor de
[tex3]P = \sqrt{(a-1)^{2} + (b+1)^{2}}.[/tex3]

Últ. msg

undefinied3

Esse [tex3](a-b)^2[/tex3] é realmente isso? Mandei essa questão no grupo de emails que participo com alguns professores do Brasil e eles falaram que vão tentar, mas logo de cara questionaram justamente a presença desse termo que torna a questão...
undefinied31Auto Excluído (ID:12031)1Auto Excluído (ID:17906)1: 2 Resp.; 1336 Exibições; Últ. msg por undefinied3
25 Jul 2017, 17:34

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