(POTI) Equações Funcionais

Olimpíadas ⇒ (POTI) Equações Funcionais Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

Matheusp60 Offline: Mensagens: 15; Registrado em: 18 Jun 2019, 19:35; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 1 vez

Mai 2020 31 13:45

(POTI) Equações Funcionais

Mensagempor Matheusp60 » 31 Mai 2020, 13:45

Mensagem por Matheusp60 » 31 Mai 2020, 13:45

Encontre todas as funções [tex3]f : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}[/tex3] tais que [tex3]f(\frac{x+y}{2}) = \frac{f(x)+f(y)}{2}[/tex3], para todos x, y [tex3]\in \mathbb{Q}[/tex3].

Matheusp60

Tassandro Offline: Mensagens: 1905; Registrado em: 15 Fev 2020, 17:01; Localização: Teresina, PI.; Agradeceu: 129 vezes; Agradeceram: 151 vezes

Mai 2020 31 14:12

Re: (POTI) Equações Funcionais

Mensagempor Tassandro » 31 Mai 2020, 14:12

Mensagem por Tassandro » 31 Mai 2020, 14:12

Matheusp60,
viewtopic.php?f=20&t=80981

Dias de luta, dias de glória.

Tassandro

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(EUA) Equações Funcionais POTI

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Jul 2025, 13:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por GSazevedo » 19 Out 2020, 11:59 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

GSazevedo

Seja [tex3]f[/tex3] uma função satisfazendo [tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3] para todos os números reais positivos [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]. Se [tex3]f(500)=3[/tex3], qual o valor de [tex3]f(600)[/tex3]?
.
.
.
.
.
Minha solução deu...

Últ. msg

Ittalo25

Fazendo: [tex3]x=\frac{500}{y}[/tex3]

[tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3]
[tex3]f(\frac{500}{y}\cdot y)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]f(500)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]3y=f(\frac{500}{y})[/tex3]

Fazendo y =...
GSazevedo2Ittalo251JhonJhon1Auto Excluído (ID: 25040)1: 4 Resp.; 2127 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
04 Jul 2025, 13:57

Equações Funcionais POTI

Últ. msg por Anonymous « 20 Out 2020, 14:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por GSazevedo » 20 Out 2020, 14:26 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

GSazevedo

Considere uma função [tex3]f[/tex3] definida no conjunto dos números naturais tal que
[tex3]f(n+2)=3+f(n)[/tex3], para qualquer [tex3]n[/tex3] natural, [tex3]f(0)=10, f(1)=5.[/tex3]
Qual o valor de [tex3]\sqrt{f(81)-f(70)}[/tex3]?

Últ. msg

Anonymous

se não me enganei em nada deve ser
[tex3]f(n+2) = 3+f(n)[/tex3]
[tex3]f((n+2)+2) = 3 + f(n+2)[/tex3]
[tex3]f((n+4)+2) = 3 + f(n+4)[/tex3]
...
[tex3]f((n+2k)+2)=3+f(n+2k)[/tex3]
somando tudo
[tex3]f(n+2)+f(n+4)+f(n+6)+...+f(n+2(k+1))=3\cdot(k+1) +f(n)+f(n+2)+f(n+4)+...+f(n+2k)[/tex3]...
GSazevedo1Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 1066 Exibições; Últ. msg por Anonymous
20 Out 2020, 14:59

POTI - Equações Funcionais

Últ. msg por Anonymous « 21 Out 2020, 16:34
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por GSazevedo » 21 Out 2020, 16:14 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

GSazevedo

Se [tex3]2f(x^{2})+3f\left(\frac{1}{x^{2}}\right)=x^{2}-1[/tex3], determine [tex3]f(x^{2})[/tex3].

Últ. msg

Anonymous

[tex3]2f(x^{2})+3f\left(\frac{1}{x^{2}}\right)=x^{2}-1[/tex3]
tome x = y
[tex3]2f(y^{2})+3f\left(\frac{1}{y^{2}}\right)=y^{2}-1[/tex3]
tome x = 1/y
[tex3]2f\(\({1\over y}\)^{2}\)+3f\left(\frac{1}{\({1\over y}\)^{2}}\right)=\({1\over y}\)^{2}-1[/tex3]...
GSazevedo1Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 1061 Exibições; Últ. msg por Anonymous
21 Out 2020, 16:34

(Ibero) Equações Funcionais/Compostas POTI

Últ. msg por Ittalo25 « 23 Out 2020, 16:13
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por GSazevedo » 23 Out 2020, 15:07 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

GSazevedo

Ache todas as [tex3]f[/tex3] tais que [tex3](f(x))^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x[/tex3], para todo [tex3]x[/tex3] distinto de 0,1 e -1.

Últ. msg

Ittalo25

Trocando x por [tex3]\frac{1-x}{1+x}[/tex3]

[tex3](f(x))^{2}\cdot f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=64x[/tex3]
[tex3](f(\frac{1-x}{1+x}))^{2}\cdot f\left(\frac{1-\frac{1-x}{1+x}}{1+\frac{1-x}{1+x}}\right)=64 \cdot \frac{1-x}{1+x}[/tex3]...
GSazevedo3Ittalo252: 4 Resp.; 1483 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
23 Out 2020, 16:13

(ITA) Equações Funcionais

Últ. msg por APLA2004 « 16 Dez 2020, 14:25
Enviado em IME / ITA
Resp.: 5
por GSazevedo » 21 Out 2020, 16:05 » em IME / ITA

Primeira Postagem

GSazevedo

Sejam [tex3]f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] funções tais que [tex3]g(x)=1-x[/tex3] e [tex3]f(x) +2f(2-x)=(x-1)^{3}[/tex3], para todo [tex3]x\in \mathbb{R}[/tex3]. Determine [tex3]f(g(x))[/tex3].

Últ. msg

APLA2004

Veja se vc compreeende, fiz meio q na pressa, mas espero ajudar;) BONS ESTUDOS!
GSazevedo3APLA20042careca1: 5 Resp.; 2300 Exibições; Últ. msg por APLA2004
16 Dez 2020, 14:25

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (POTI) Equações Funcionais Tópico resolvido

(POTI) Equações Funcionais

Re: (POTI) Equações Funcionais

Entrar | Registrar