Ensino Médio ⇒ Raiz Quadrada

[paulo testoniMOD]

O resto da raiz quadrada de um número é [tex3]21.[/tex3] Caso somássemos duas unidades ao radicando, obteríamos um quadrado perfeito. Esse número estaria compreendido entre [tex3]141[/tex3] e [tex3]180?[/tex3]

[Alexandre_SC]

Seja [tex3]x[/tex3] o número procurado.

Temos que [tex3]\sqrt{x}=k,[/tex3] onde [tex3]k[/tex3] é a raiz e [tex3]r=21[/tex3] é o resto. Logo, [tex3]x = k^2+21.[/tex3]

Por outro lado, [tex3]\sqrt{x+2}=k+1,[/tex3] onde [tex3]x+2[/tex3] é um quadrado perfeito (isto é [tex3]\sqrt{x+2}[/tex3] deixa resto zero.).

Então,

• [tex3](k+1)^2=x+2 \Longrightarrow k^2+2k+1=k^2+21+2\Longrightarrow k=11.[/tex3]

Portanto, [tex3]x=11^2+21=142.[/tex3]