IME/ITA ⇒ (ITA-2006) Termologia Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma
residência com quatro moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0 ºC em relação à
temperatura ambiente. Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de água quente por dia e que, na
latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de 60,0 kWh/mês por metro
quadrado de superfície coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade
para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro. É dado o calor
específico da água c = 4,19 J/gºC.

Resposta

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3,1 [tex3]m^{2}[/tex3]

[Tassandro]

BrunoAlves,
Volume utilizado pelos 4 moradores:
[tex3]V=4×30×30=3600\text{ L/mês}[/tex3]
Para a água ser aquecida de 30° C, é necessário uma quantidade de calor
[tex3]Q=mcΔΤ=1×10^3×3600×4,19×30\approx452,5×10^6\text{ J}\tag*{}[/tex3]
Convertendo para kWh:
[tex3]1\text{ kWh}=10^3\cdot3600=3,6\cdot10^6\text{ J}\\
Q=\frac{452,5\cdot10^6}{3,6\cdot10^6}\approx125,7\text{ kWh}[/tex3]

Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade
para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro.

Logo, [tex3]Q_{\text{(perdido)}}=200\cdot0,30=60\text{ kWh}[/tex3]
Então, a energia necessária em 1 mês vai ser a soma de [tex3]Q[/tex3] e [tex3]Q_{\text{(perdido)}},[/tex3] que vale [tex3]\approx185,7\text{ kWh/mês}[/tex3]
Como sabemos,
[tex3]Ι=\frac{P_{ot}}{Α}\to Α=\frac{P_{ot}}{Ι}=\frac{185,7}{60}=3,1\text{ m}^2\tag*{}[/tex3]

[fkaio]

Quantidade de calor no mês:
massa de água no mês: 30.4.30= 3600 L ou 3,6.10^6 gramas
Q=m.c.ΔT
Q=3,6.10^6.4,19.30
Q=452,52.10^6 J
Calor perdido nos 200 L:
0,3.10³.3600.200=216.10^6 J
Calor por m²:
60.10³.3600= (452,52.10^6 + 216.10^6)/x
x=668,52.10^6/216.10^6
x=3,09 m² aproximadamente

[BrunoAlves]

Obrigado @Tassandro e @fkaio. Só não entendo uma coisa, se são 3600 litros de água, por que a energia "perdida" é só calculada sobre o volume de 200 L? Já que o volume total é 3600 L.

[Tassandro]

BrunoAlves,

capacidade
para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro.

Esse "cada litro" se refere a cada litro do reservatório e não cada litro gasto, ao meu ver.

[fkaio]

@Tassandro concordo com vc.