Física I ⇒ (UEM 2017) Energia e Lançamento de Projétil Tópico resolvido

[duds14]

UEM 2017 A pólvora, um explosivo desenvolvido na China no século 9 d.C., consiste de uma mistura de espécies químicas combustíveis e de agentes oxidantes. Com a sua descoberta, uma nova classe de dispositivos bélicos (armas de fogo) foi desenvolvida. Nesses dispositivos a energia liberada na explosão da pólvora é parcialmente convertida em energia cinética para um corpo inicialmente em repouso, chamado projétil. Um
exemplo é um canhão, que usa pólvora para arremessar uma esfera de ferro. Considere um canhão em que 10% da energia liberada pela explosão da pólvora são convertidos em energia cinética para um projétil de 8 kg. Considere que, ao ser detonada, 4 kJ de energia são liberados para cada grama de pólvora e que 49 g de pólvora são utilizados a cada disparo. Desprezando o efeito da resistência do ar e as dimensões do canhão, que se encontra em uma planície e sendo g = 10 m/s², então

A) alcance máximo do disparo é menor que 500 m.
B) a velocidade máxima do projétil disparado por esse canhão é de 700 m/s.
C) se o canhão for posicionado na direção vertical, a altitude máxima que o projétil atingirá é menor que 200 m.
D) dobrando a quantidade de pólvora utilizada em cada disparo, o alcance máximo do projétil será quadruplicado.
E) o alcance será máximo se o canhão for posicionado de forma que o sentido do disparo forme um ângulo de 60º em relação ao solo.

Resposta

---

RESPOSTA: letra A

[Tassandro]

duds14,
Fazendo sucessivas regras de 3, podemos achar a energia cinética no momento do disparo...
[tex3]K=0,10×4×10^3×49=19600=\frac{mv^2}{2}\to v=700\text{ m/s}\tag*{}[/tex3]
Agora, para achar o alcance máximo (já que a questão não disse o ângulo de disparo), basta fazer
[tex3]A=\frac{v^2}{g}=\frac{4900}{10}=490\text{ m}<500\text{ m}\tag*{}[/tex3]
Letra A.
Lembre que a fórmula do alcance é [tex3]A=\frac{v_0^2\sen2α}{g}\tag*{}[/tex3]

[duds14]

@duds14 Fiz dessa forma:
a) alcance máx se encontra quando o canhão está num ângulo de 45°, logo(V=70m/s descobri ela na letra b abaixo):
Vx=70.cos45= 35√2 m/s
Vy=70.sen45= 35√2 m/s
Alcance no eixo vertical(vou responder por conservação):
mV²/2=m.g.h
V²/2=g.h
(35√2)/2=10.h
h=35.35/10 metros
Tempo do topo até o chão( Vo=0):
S= So + Vot +gt²/2
35.35/10= +10.t²/2
t=35√2/10 segundos de descida
Alcance horizontal( uso duas vezes o tempo pois é subida e descida):
D=V.t
D=35√2.2.35√2/10
D=490 metros

b) A velocidade máx é 70 m/s.
Energia=4000.49= 196.10³ J (sendo que só irei usar 10%).
E=m.V²/2
196.10³.10/100=8.V²/2
V=70 m/s

c) Altitude máx com canhão na vertical, ou seja ângulo de 90°.(sen de 90°=1, logo Vy=70.1= 70 m/s)(no topo o corpo projétil para V=0)
V²= vo² - 2.g.S (subida a aceleração é negativa)
0²=70² -2.10.S
S=245 metros

d) É igual a letra A, vc só irá dobrar os 49,então vou deixar vc fazer). Irá notar q não vai quadruplicar.

e) Alcance máx é somente no ângulo de 45°

Capturar.PNG (34.18 KiB) Exibido 2369 vezes