Estudo das Funções

Ensino Médio ⇒ Estudo das Funções Tópico resolvido

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claudiocoelho Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 11 Dez 2008, 13:15

Dez 2008 11 15:33

Estudo das Funções

Mensagempor claudiocoelho » 11 Dez 2008, 15:33

Mensagem por claudiocoelho » 11 Dez 2008, 15:33

Qual será o crescimento de uma população de uma cidade no 4° ano, sabendo que daqui a [tex3]t[/tex3] anos ela é estimada em:
[tex3]f(x)=50-\frac{3}{t}[/tex3] milhares de pessoas ?

Alquem pode me ajudar nesta solução?

Claudio coelho

Editado pela última vez por claudiocoelho em 11 Dez 2008, 15:33, em um total de 1 vez.

claudiocoelho

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Dez 2008 11 17:05

Re: Estudo das Funções

Mensagempor Thales Gheós » 11 Dez 2008, 17:05

Mensagem por Thales Gheós » 11 Dez 2008, 17:05

O crescimento durante o quarto ano é a diferença entre as populações existentes ao final do quarto ano e ao final do terceiro ano.

[tex3]\Delta{P}=P(4)-P(3)[/tex3]

se [tex3]P(x)=50-\frac{3}{t}[/tex3] teremos uma população que cresce do zero, rapidamente a partir de [tex3]0,06[/tex3] anos e tende a estabilizar-se em [tex3]50.000[/tex3] pessoas.

[tex3]P(4)-P(3)=(50-\frac{3}{4})-(50-\frac{3}{3})[/tex3]

[tex3]P(4)-P(3)=49,25-49\rightarrow 250\,\,pessoas[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 11 Dez 2008, 17:05, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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TVM! Estudo da variação das funções.

Últ. msg por lecko « 22 Mar 2012, 23:50
Enviado em Ensino Superior
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por lecko » 25 Fev 2012, 21:35 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lecko

Bom, não sei como classificar o título dessa questão, mas ela está na seção de Estudo da variação das funções.

Mostre que, para todo [tex3]x>0[/tex3], tem-se:

[tex3]A) cosx>1-\frac{x^2}{2}[/tex3]
B) senx>...

Últ. msg

lecko

Sim, eu gostaria que você deixasse uma como exemplo.
Desde já lhe agradeço!
lecko2miguel7471: 2 Resp.; 1332 Exibições; Últ. msg por lecko
22 Mar 2012, 23:50

(Guidorizzi vol.1) Estudo da Variação das Funções

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:08
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 19359) » 13 Jan 2018, 21:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 19359)

Prove que a equação [tex3]x^{3} + x^{2}[/tex3] - 5x + 1 = 0 admite três raízes reais distintas. Localize tais raízes.

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]P(x) = x^3 +x^2 -5x +1 [/tex3]

i) x = 0 => P(x) = 1
ii) x = 1 => P(x) = - 2

Assim, sabemos que há uma raiz entre (0, 1)

iii) x = 2 => P(x) = 8

Assim, sabemos que há uma raiz entre (1, 2)

iv) x = - 2 => P(x) = 7
v) x= - 3 => P(x) = ...
LucasPinafi1Auto Excluído (ID: 19359)1: 1 Resp.; 1008 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:08

Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:17
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 19359) » 13 Jan 2018, 21:41 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 19359)

Mostre que, para todo x > 0, tem-se:

a) [tex3]\sen x[/tex3] < x - [tex3]\frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!}[/tex3]

b) 0 < [tex3]\sen x[/tex3] - [x - [tex3]\frac{x^{3}}{3!}[/tex3]] < [tex3]\frac{x^{5}}{5!}[/tex3]

Últ. msg

LucasPinafi

Veja que a) implica b). Então,basta fazer a a).
Vamos expandir a função seno em séries levando em conta a série de Taylor:
[tex3]f(x) = \sum_{i=0}^{+\infty } \frac{f^{(n)} (0) }{n!}x^n [/tex3]
Tomemos f(x) = sen (x) e vamos tomar os primeiros dessa...
LucasPinafi1Auto Excluído (ID: 19359)1: 1 Resp.; 1021 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:17

Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por Cardoso1979 « 29 Jan 2020, 22:02
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 19359) » 13 Jan 2018, 21:49 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 19359)

Seja f uma função tal que f' ' '(x) > 0 para todo x em ]a, b[. Suponha que existe c em ]a, b[ tal que f' '(c) = f' (c) = 0. Prove que f é estritamente crescente em ]a,b[.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma prova:

Por hipótese f'''( x ) é estritamente crescente em ] a , b [ .

Como f''( c ) = 0 e f'''( x ) > 0 no nosso intervalo, temos que f''( x ) é uma função crescente nesse intervalo.

Como f''( c ) = 0 então para valores de x < c f''...
Cardoso19791Auto Excluído (ID: 19359)1: 1 Resp.; 1014 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
29 Jan 2020, 22:02

Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por Cardoso1979 « 30 Jan 2020, 06:15
Enviado em Ensino Superior
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por Auto Excluído (ID: 19359) » 18 Jan 2018, 19:58 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 19359)

Considere duas retas paralelas r e s. Sejam A e C dois pontos distintos de r e B um ponto de s. Imagem: https://prnt.sc/i2e5gr
Determine Q na reta s de modo que a soma das áreas dos triângulos APC e QPB seja mínima.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Vamos determinar a equação e minimizá-la para o caso desse triângulo.

Então vamos calcular a área nos termos dados, temos:

[tex3]APC=A_{1}=\frac{AC.h_{1}}{2}(área \ do \ triângulo \ 1)[/tex3]...
Cardoso19791Auto Excluído (ID: 19359)1: 1 Resp.; 1172 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
30 Jan 2020, 06:15

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