Física III ⇒ Circuito de Malhas - Lei de Kirchhoff Tópico resolvido

[cava107]

Escreva as equações de malha para cada um dos circuitos mostrados na Figura 8.110 e, usando determinantes, calcule as correntes de malha em cada circuito. Use correntes de malha no sentido horário.

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[rippertoru]

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De acordo com a figura acima, temos as seguintes equações:

[tex3]\boxed{(11,3k).I_1 - (9,1k).I_2 = 18}[/tex3]

[tex3]\boxed{(9,1k).I_1 - (23,4k).I_2 + (6,8k).I_3 = 18}[/tex3]

[tex3]\boxed{(6,8k).I_2 - (10,1k).I_3 = 3}[/tex3]


Solução utilizando a Regra de Crammer:

[tex3]\Delta = \begin{pmatrix}
\frac{113}{10} & \frac{-91}{10} & 0 \\
\frac{91}{10} & \frac{-117}{5} & \frac{34}{5} \\
0 & \frac{34}{5} & \frac{-101}{10} \\
\end{pmatrix} = \frac{1311749}{1000}[/tex3]


[tex3]\Delta_1 = \begin{pmatrix}
18 & \frac{-91}{10} & 0 \\
18 & \frac{-117}{5} & \frac{34}{5} \\
3 & \frac{34}{5} & \frac{-101}{10} \\
\end{pmatrix} = \frac{79089}{50}[/tex3]

[tex3]\Delta_2 = \begin{pmatrix}
\frac{113}{10} & 18 & 0 \\
\frac{91}{10} & 18 & \frac{34}{5} \\
0 & 3 & \frac{-101}{10} \\
\end{pmatrix} = -\frac{15762}{25}[/tex3]

[tex3]\Delta_3 = \begin{pmatrix}
\frac{113}{10} & \frac{-91}{10} & 18 \\
\frac{91}{10} & \frac{-117}{5} & 18 \\
0 & \frac{34}{5} & 3 \\
\end{pmatrix} = -\frac{81411}{100}[/tex3]

Assim:
[tex3]I_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{1581780}{1311749} = 1,2mA[/tex3]

[tex3]I_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{-630480}{1311749} = -480\mu A[/tex3]

[tex3]I_3 = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{-814110}{1311749} = -620\mu A[/tex3]