Pré-Vestibular ⇒ (UnB/PAS - 1996) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na figura a seguir, os triângulos retângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]BDE[/tex3] são congruentes e [tex3]C[/tex3] é o ponto médio do segmento [tex3]\overline{BD}[/tex3]. Calcule, em centímetros quadrados, a área do triângulo [tex3]BCF[/tex3], admitindo que a medida de [tex3]\overline{AB}[/tex3] seja [tex3]40\text{ cm}[/tex3].

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[Thales Gheós]

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[tex3]\Delta{BCF}[/tex3] é retângulo e semelhante aos outros dois. [tex3]\bar{BC}=20[/tex3] e [tex3]\bar{AC}=20\sqrt{5}[/tex3] (por Pitágoras).

[tex3]\frac{20\sqrt{5}}{20}=\frac{40}{\bar{BF}}\hspace{10pt}\rightarrow\,\bar{BF}=8\sqrt{5}[/tex3]

[tex3]\bar{CF}=\sqrt{20^2-(8\sqrt{5})^2}\hspace{10pt}\rightarrow\,\bar{CF}=4\sqrt{5}[/tex3]

[tex3]A=\frac{(4\sqrt{5})(8\sqrt{5})}{2}\hspace{10pt}\rightarrow\,A=80cm^2[/tex3]