Pré-Vestibular ⇒ (UFPA 2008) Números complexos Tópico resolvido

[amaury]

Um estudante aplicou a fórmula resolutiva de Báskara para encontrar raízes x1 e x2 da equação [tex3]x^2-3x+(3+i)=0,[/tex3] e ao calcular o termo [tex3]\Delta=b^2-4ac,[/tex3] obteve [tex3]{-}3-4i[/tex3]. Para extrair a raiz quadrada deste número procurou números reais [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3] de modo que [tex3](r+is)^2=-3-4i[/tex3]. Após resolver o sistema real gerado por essa equação complexa, obteve como solução:

Só para a idéia da resolução. Desde já agradeço a atenção.

[Thales Gheós]

Um estudante aplicou a fórmula resolutiva de Báskara para encontrar raízes x1 e x2 da equação [tex3]x^2-3x+(3+i)=0,[/tex3] e ao calcular o termo [tex3]\Delta=b^2-4ac,[/tex3] obteve [tex3]{-}3-4i[/tex3]. Para extrair a raiz quadrada deste número procurou números reais [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3] de modo que [tex3](r+is)^2=-3-4i[/tex3]. Após resolver o sistema real gerado por essa equação complexa, obteve como solução:

Só para a idéia da resolução. Desde já agradeço a atenção.

[tex3](r+is)^2=-3-4i[/tex3]

[tex3]r^2-s^2+2is=-3-4i[/tex3]

por comparação entre os dois têrmos vemos que tem de ser [tex3]2is=-4i\rightarrow 2s=-4\rightarrow {}s=-2[/tex3]

voltamos lá:

[tex3]r^2-4-4i=-3-4i\\r^2=1\\r=\pm1[/tex3]

[tex3](-1-2i)^2=3-4i[/tex3] o que não é o que procuramos

[tex3](1-2i)^2=-3-4i[/tex3] fornece o que queremos

[amaury]

Um estudante aplicou a fórmula resolutiva de Báskara para encontrar raízes x1 e x2 da equação [tex3]x^2-3x+(3+i)=0,[/tex3] e ao calcular o termo [tex3]\Delta=b^2-4ac,[/tex3] obteve [tex3]{-}3-4i[/tex3]. Para extrair a raiz quadrada deste número procurou números reais [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3] de modo que [tex3](r+is)^2=-3-4i[/tex3]. Após resolver o sistema real gerado por essa equação complexa, obteve como solução:

Só para a idéia da resolução. Desde já agradeço a atenção.

[tex3](r+is)^2=-3-4i[/tex3]

[tex3]r^2-s^2+2is=-3-4i[/tex3]

por comparação entre os dois têrmos vemos que tem de ser [tex3]2is=-4i\rightarrow 2s=-4\rightarrow {}s=-2[/tex3]

voltamos lá:

[tex3]r^2-4-4i=-3-4i\\r^2=1\\r=\pm1[/tex3]
Gostaria de saber o que aconteceu com o r de 2irs

[tex3](-1-2i)^2=3-4i[/tex3] o que não é o que procuramos

[tex3](1-2i)^2=-3-4i[/tex3] fornece o que queremos