(Escola Naval - 1957) Inequação - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1957) Inequação Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Dez 2008 12 16:31

(Escola Naval - 1957) Inequação

Mensagempor ALDRIN » 12 Dez 2008, 16:31

Mensagem por ALDRIN » 12 Dez 2008, 16:31

Calcule [tex3]m[/tex3] para que a inequação [tex3](m-3)x^2+4x+m<0[/tex3] seja válida para todos os valores de [tex3]x[/tex3], com exceção de um só.

Resposta

[tex3]m=-1[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 12 Dez 2008, 16:31, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID: N/A)

Dez 2008 12 17:40

Re: (Escola Naval - 1957) Inequação

Mensagempor Auto Excluído (ID: N/A) » 12 Dez 2008, 17:40

Mensagem por Auto Excluído (ID: N/A) » 12 Dez 2008, 17:40

ALDRIN escreveu:Calcule [tex3]m[/tex3] para que a inequação [tex3](m-3)x^2+4x+m<0[/tex3] seja válida para todos os valores de [tex3]x[/tex3], com exceção de um só.

Resposta
[tex3]m=-1[/tex3]

Precisa ter o discriminante igual a 0 (temos m=-1 ou m=4) e m - 3 < 0, então a única solução possível é [tex3]m = -1[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID: N/A) em 12 Dez 2008, 17:40, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID: N/A)

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Dez 2008 12 17:55

Re: (Escola Naval - 1957) Inequação

Mensagempor Thales Gheós » 12 Dez 2008, 17:55

Mensagem por Thales Gheós » 12 Dez 2008, 17:55

Apenas para ilustrar a solução apresentada pelo Master:

para que [tex3]f(x)\lt0[/tex3] exceto por um ponto, o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3] deve ser negativo e [tex3]f(x)[/tex3] deve ter uma única raiz.

: trok_gif.GIF (2.31 KiB) Exibido 1471 vezes

Editado pela última vez por Thales Gheós em 12 Dez 2008, 17:55, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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Primeira Postagem

ALDRIN

Dado o trinômio [tex3]9x^2-6x+m-3[/tex3], determine [tex3]m[/tex3] para que:

I) O trinômio tenha sempre o mesmo sinal. II) O número [tex3]1[/tex3] fique compreendido entre as raízes.

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I) Analisemos o [tex3]\Delta[/tex3] do polinômio. Para o polinômio ter o mesmo sinal, [tex3]\Delta<0[/tex3]:

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Primeira Postagem

ALDRIN

A base de uma pirâmide regular é um hexágono regular de [tex3]1\text{ m}[/tex3] de lado; qual deve ser o comprimento de suas arestas laterais para que seu volume seja [tex3]1\text{ m^3}[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
A base da pirâmide é formada por seis triângulos equiláteros de lados iguais a [tex3]1[/tex3].

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Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:
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Primeira Postagem

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Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]abcd \neq 0[/tex3] determinar [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] de modo que o sistema
[tex3]\{ax+by=c\\px+qy=d[/tex3] seja indeterminado

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[tex3]a .... b .... c[/tex3]
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[tex3]a ........ b ............... c[/tex3]
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Primeira Postagem

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Sabemos que p e q são conjugados. Portanto [tex3]p=re^{i\theta}[/tex3] e [tex3]q=re^{-i\theta}[/tex3]
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