IME / ITA ⇒ A Discussão De Sistemas Por Matrizes Não Funciona! Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

Dado o sistema
[tex3]\begin{cases} x+y+z = 1 \\ 2x+2y+2z = m \\3x+3y+3z = 4\end{cases}[/tex3]

[tex3]\Delta p = \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&2&2\\3&3&3\end{array}\right|= 0[/tex3]


[tex3]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\m&2&2\\4&3&3\end{array}\right|= 0[/tex3]

[tex3]\Delta y = \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&m&4\\3&4&3\end{array}\right|= 0[/tex3]

[tex3]\Delta z = \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&2&m\\3&3&4\end{array}\right|= 0[/tex3]

isso carateriza um sistema possível e indeterminado, com infinitas soluções, algem
pode me mostrar ao menos uma?

[marco_sx]

Pois é Alexandre realmente existem casos em que a regra de Cramer não funciona. Mas existem outras maneiras de discussão de sistemas. No site rumoaoita existe um artigo falando de um método de discussão de sistemas (Teorema de Rouché - Capelli). Procura lá que você acha. Se não me engano o autor do artigo até comenta sobre a falha da regra de Cramer.

[Eusouumbolinhodebatata]

O problema se dá justamente porque a regra de Cramer foi deduzida mediante a hipótese de que det[a,b,c] [tex3]\neq[/tex3] 0 , sendo a,b e c os vetores coluna

Por fim, fica um link de curiosidade. Cabe a você decidir, depois de lido tal texto, qual método vai preferir usar pra resolver sistemas

http://www.ensinomedio.impa.br/materiai ... achado.pdf

Na página 27, capítulo sobre matrizes, determinantes e sistemas

[fabit]

Bolinho de batata falou corretamente. Cramer é um teorema NO AMBIENTE DE SPD (sistemas possíveis determinados). Fora disso, é como aplicar o Teorema de Pitágoras num triângulo que não é retângulo. Ao ver que o Pitágoras não funcionou, a culpa não é do Teorema, mas sim de quem o aplicou onde não era aplicável.