IME / ITA ⇒ (IME 1967) Geometria Plana

[HEITORSONIC]

me ajudem a resolver essa questão por favor

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(IME 67) Um trapézio de vértices [tex3]ABCD[/tex3] está inscrito em um círculo, de raio [tex3]R,[/tex3] sendo [tex3]AB = R[/tex3] e [tex3]CD = 2R[/tex3] e sendo [tex3]BC[/tex3] e [tex3]AD[/tex3] lados não paralelos. Traçam-se as bissetrizes dos ângulos internos do trapézio, de modo que a bissetriz de [tex3]\hat{A}[/tex3] intercepta a de [tex3]\hat{D}[/tex3] no ponto [tex3]Q,[/tex3] a de [tex3]\hat{B}[/tex3] intercepta a de [tex3]\hat{C}[/tex3] no ponto [tex3]N[/tex3] e a de [tex3]\hat{C}[/tex3] intercepta a de [tex3]\hat{D}[/tex3] no ponto [tex3]M.[/tex3] Sabendo que os pontos [tex3]M,[/tex3] [tex3]N[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são interiores ao trapézio [tex3]ABCD[/tex3] e que o ponto [tex3]P[/tex3] é a interseção das bissetrizes de [tex3]\hat{A}[/tex3] e [tex3]\hat{B},[/tex3], determine:

a) A relação entre as áreas dos polígonos [tex3]MNPQ[/tex3] e [tex3]ABCD.[/tex3]

b) O volume gerado pela revolução do polígono [tex3]MNPQ[/tex3] em torno de um eixo que contém [tex3]BC.[/tex3]

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Alguém consegue resolver?
O gabarito que tenho é 1/9

[Tassandro]

Zhadnyy,
Esse enuciado aí tá todo errado. No original, tá assim
(IME-67) Um trapézio de vértices ABCD está inscrito em um círculo, de raio R, sendo
AB = R e CD = 2R e sendo BC e AD lados não paralelos. Traçam-se as bissetrizes dos
ângulos internos do trapézio, de modo que a bissetriz de  intercepta a de Dˆ no ponto Q, a da
Bˆ
intercepta a de C ˆ no ponto N e a de C ˆ intercepta a de Dˆ no ponto M. Sabendo que os
pontos M, N e Q são interiores ao trapézio ABCD e que o ponto P é a interseção das
bissetrizes de Bˆ e Aˆ , determine a relação entre as áreas dos polígonos MNPQ e ABCD.
Observe que CD é diâmetro. Daí tu vê facilmente que o [tex3]\triangle ADO[/tex3] é equilátero, daí já acha os ângulos do trapézio ([tex3]60°[/tex3] e [tex3]120°[/tex3]) e assim a área do trapézio vai ser [tex3]\frac{3\sqrt3R^2}{4}[/tex3] e podemos calcular facilmente a área de MNPQ que vai dar [tex3]\frac{R^2\sqrt3}{12}[/tex3], assim, a razão entre [tex3]\frac{[MNPQ]}{[ABCD]}=\frac19.[/tex3]

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Obrigado @Tassandro

Meu enunciado estava exatamente como o colega acima digitou.
Agora sim

[Tassandro]

De nada!
Aí tu não ia conseguir resolver nunca essa questão