Pré-Vestibular ⇒ (UFOP - MG) Determinantes Tópico resolvido

[Geovani]

Dadas as matrizes:

[tex3]A = (a_{ij})_{3\times 4}[/tex3], com

[tex3]a_{ij} = \begin{cases}1\text{, se } i + j \neq 4 \\ -1\text{, se } i + j = 4\end{cases}[/tex3]

e

[tex3]B = (b_{ij})_{4\times 3}[/tex3], com

[tex3]b_{ij} = \begin{cases}1\text{, se }i + j \neq 4\\-1\text{, se }i + j = 4\end{cases}[/tex3]

calcule o determinante de [tex3]A\cdot B[/tex3].

[fabit]

[tex3]A[/tex3] tem [tex3]3[/tex3] linhas e [tex3]4[/tex3] colunas. Os elementos que dão [tex3]{-}1[/tex3] são [tex3]a_{13}[/tex3], [tex3]a_{22}[/tex3] e [tex3]a_{31}[/tex3], logo:

[tex3]A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&1\\1&-1&1&1\\-1&1&1&1\end{array}\right][/tex3]

E a matriz [tex3]B[/tex3] fica assim:

[tex3]B=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&1\\-1&1&1\\1&1&1\end{array}\right][/tex3]

Multiplicando:

[tex3]AB=\left[\begin{array}{ccc}4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}\right][/tex3], cujo determinante é [tex3]64[/tex3].