Ensino Médio ⇒ (CFS-A 2/2002) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Boredom]

(CFS-A 2/2002) Tenho nove moedas numeradas de 1 a 9 inclusive. Com elas, formo números de três algarismos. Quantos números, cuja soma é par, podemos formar?

A) 144.
B) 84.
C) 104.
D) 264.

Resposta

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letra:D

... tentei fazer essa questao mas o resultado n bate com o gabarito.

[danielbabico]

Fala amigo,bom dia!!

Então,primeiro devemos pensar no critério para a soma de três numeros x,y e z ser par.

1°- Todos serem pares
2°- Dois serem ímpares e um ser par.

Logo,para o primeiro caso,sendo que temos um total de 4 pares no intervalo de 1 a 9,ficaríamos com --> 4.3.2=24

Para o segundo caso,teríamos que colocar 2 ímpares e 1 par,sendo que temos 5 ímpares no intervalo de 1 a 9,ficaríamos com --> 5.4(impares).4(pares) =80.Porém,nesse caso teríamos a sequencia > impar,impar,par,mas podíamos ter > impar,par,impar,ou até > par,impar,impar,ou seja é preciso multiplicarmos tal resultado pela permutação de 3,com 2 repetidos. --> 3!/2! = 3.Logo teriamos --> 80.3+24 =264

[Boredom]

....Logo,para o primeiro caso,sendo que temos um total de 4 pares no intervalo de 1 a 9,ficaríamos com --> 4.3.2=24
isso n estaria errado ? pois leva em conta que a soma dos numeros vai ser diferente. tipo: (2+ 4 + 6) [tex3]\neq [/tex3] (6 + 4+ 2) mas n e diferente.
tentei fazer por combinacao ja que a ordem n importa.
Impar + impar + impar ou impar + impar + par
para os pares: [tex3]C_{ 3}^{4}[/tex3]
para os 2 impares e 1 par: [tex3]C_{2}^{5}[/tex3] * [tex3]C_{1}^{4}[/tex3]
logo: 10 + 40 = 44

[danielbabico]

Não estaria errado fazermos 4.3.2,porque isso é uma sequência de escolhas.
Para a primeira escolha,teriamos 4 numeros pares,após a retirada do primeiro,já na segunda vez teriamos 3,assim sucessivamente.
O numero em si não importa,mas sim se é par ou não,por isso na primeira etapa,não importa a ordem da retirada,porque são todos pares.
Já na segunda etapa,difere em eu começar retirando um impar,ou retirando um par,por isso permutamos os 3!/2!.

[Boredom]

@Boredom concordo com o @danielbabico
Temos 4 possibilidades:
P P P
I P P
I I P
I I I

As que estão em vermelho são as únicas em que a soma será PAR.
Para P P P > 4.3.2= 24 possibilidades
Para P I I > 4.5.4= 80, mas temos que contar as permutações P I I, I P P, P I P. Logo são 3.80= 240 possibilidades

24 +240 =264

[Boredom]

@Boredom concordo com o @danielbabico
Temos 4 possibilidades:
P P P
I P P
I I P
I I I

As que estão em vermelho são as únicas em que a soma será PAR.
Para P P P > 4.3.2= 24 possibilidades
Para P I I > 4.5.4= 80, mas temos que contar as permutações P I I, I P P, P I P. Logo são 3.80= 240 possibilidades

24 +240 =264