Concursos Públicos ⇒ (PEB II - SP) Sistema Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em um artigo da Revista do Professor de Matemática, o professor Elon Lages Lima justifica a importância do estudo de sistemas lineares e discute o equívoco em se utilizar a Regra de Cramer para discutir se um sistema é possível ou impossível. Dessa forma, o professor aconselha a resolver sistemas por escalonamento ou interpretação geométrica. No artigo, o professor Elon cita o sistema:
[tex3]\{x+2y+3z=1\\2x+4y+6z=2\\3x+6y+9z=4[/tex3]

Pode-se afirmar que o sistema é:

a) impossível.
b) possível e indeterminado.
c) possível e determinado com uma solução nula.
d) possível e determinado com o produto das soluções igual a [tex3]28[/tex3].
e) possível e determinado com a soma das soluções igual a [tex3]15[/tex3].

Resposta

---

a

[Auto Excluído (ID: N/A)]

Em um artigo da Revista do Professor de Matemática, o professor Elon Lages Lima justifica a importância do estudo de sistemas lineares e discute o equívoco em se utilizar a Regra de Cramer para discutir se um sistema é possível ou impossível. Dessa forma, o professor aconselha a resolver sistemas por escalonamento ou interpretação geométrica. No artigo, o professor Elon cita o sistema:
[tex3]\{x+2y+3z=1\\2x+4y+6z=2\\3x+6y+9z=4[/tex3]

Pode-se afirmar que o sistema é:

a) impossível.
b) possível e indeterminado.
c) possível e determinado com uma solução nula.
d) possível e determinado com o produto das soluções igual a [tex3]28[/tex3].
e) possível e determinado com a soma das soluções igual a [tex3]15[/tex3].

Resposta

---

a

Amigo tem um "macete" para esse tipo de problema.
Pelas equações notamos que: [tex3]x+2y+3z[/tex3]
A segunda é o dobro da primeira: [tex3]2x+2(2y)+2(3z)[/tex3]
E a terceira é o triplo da primeira: [tex3]3x+3(2y)+3(3z)[/tex3]
Logo o sistema é impossível se fosse três equações e uma o drobro,triplo... da outra, porém uma das equações não tem essa relação o sistema seria possível e indeterminado

[ALDRINMOD]

Master, muito boa sua observação, valeu e obrigado.

Abraço.