(Revista Quantum - Jornal Kvant) Frações Irredutíveis

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Auto Excluído (ID: 24633)

Jun 2020 15 18:20

(Revista Quantum - Jornal Kvant) Frações Irredutíveis

Mensagempor Auto Excluído (ID: 24633) » 15 Jun 2020, 18:20

Mensagem por Auto Excluído (ID: 24633) » 15 Jun 2020, 18:20

Todas as frações irredutíveis cujos denominadores não excedem [tex3]99[/tex3] são escritas em ordem crescente da esquerda para a direita:
[tex3]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{99}, \dfrac{1}{98},..., \dfrac{a}{b}, \dfrac{5}{8}, \dfrac{c}{d},...[/tex3]
Quais são as frações [tex3]\dfrac{a}{b}[/tex3] e [tex3]\dfrac{c}{d}[/tex3] ema cada lado de [tex3]\dfrac{5}{8}[/tex3]?

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID: 24633) em 15 Jun 2020, 18:20, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID: 24633)

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Jun 2020 17 20:25

Re: (Revista Quantum - Jornal Kvant) Frações Irredutíveis

Mensagempor Tassandro » 17 Jun 2020, 20:25

Mensagem por Tassandro » 17 Jun 2020, 20:25

pedro1729,
Acho que usando as propriedades dos neighbours e o que está escrito em "Next Term" você consegue fazer essa
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Farey_s ... king_6.png

Dias de luta, dias de glória.

Tassandro

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fraçoes irredutiveis

Últ. msg por walisson « 13 Jul 2010, 17:23
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 11 Jul 2010, 11:01 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Ache a soma de todas as frações positivas, irredutiveis, menores do que 1, e da forma [tex3]\frac{n}{2005}[/tex3],onde n é um número inteiro.

Resp.800

Últ. msg

walisson

A soma será:
[tex3]\frac{1}{2005} + \frac{2}{2005} + \frac{3}{2005}[/tex3]+...+[tex3]\frac{2003}{2005} + \frac{2004}{2005}[/tex3]

Porém como 2005 = 5.401, devem ser retiradas as frações com numerador múltiplo de 5 ou 401. E por PA...
rean1walisson1: 1 Resp.; 1178 Exibições; Últ. msg por walisson
13 Jul 2010, 17:23

(Aústria - 2002) Frações irredutíveis

Últ. msg por lucas36 « 02 Jan 2012, 21:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por theblackmamba » 02 Jan 2012, 19:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Determine o menor inteiro positivo x para o qual todas as frações:

[tex3]\frac{3x + 9}{8} ,\,\frac{3x + 10}{9} ,\,\frac{3x + 11}{10}, \, ... ,\, \frac{3x + 49}{48}[/tex3] são irredutíveis.

Últ. msg

lucas36

As fracões são da forma [tex3]\dfrac{3x+a+1}{a}[/tex3].
Para estas serem irredutíveis, devemos ter [tex3]\text{mdc}(3x+a+1, a)=1[/tex3], mas [tex3]\text{mdc}(3x+a+1, a)=\text{mdc}(3x+1, a)=1[/tex3], isto é, nenhum primo que divida [tex3]a[/tex3]...
lucas361theblackmamba1: 1 Resp.; 940 Exibições; Últ. msg por lucas36
02 Jan 2012, 21:48

(Cone Sul - 2010) Frações Irredutíveis

Últ. msg por poti « 13 Out 2012, 12:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por Alexander » 12 Out 2012, 10:06 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Alexander

Pedro tem que escolher duas frações irredutíveis, cada uma com numerador e denominador positivos, tais que:

• A soma das duas frações seja igual a 2.
• A soma dos numeradores das duas frações seja igual a 1000.

De quantas maneiras Pedro pode fazer...

Últ. msg

poti

Essa é chata, pelo menos da forma que enxerguei.

[tex3]\begin{cases}\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = 2\\a + c = 1000\\b + d \leq 500\\mdc(a,b) = 1\\mdc(c,d)=1\end{cases}[/tex3]

Para a segunda equação nós temos [tex3]\left(\begin{array}{cc} 1000 + 1 \\ 1 \end{array}\right) = 1001[/tex3]...
Alexander2Dick1poti1: 3 Resp.; 1476 Exibições; Últ. msg por poti
13 Out 2012, 12:48

(UFF 2018 II) Frações irredutíveis

Últ. msg por jomatlove « 28 Jul 2018, 08:41
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por edinaldoprof » 27 Jul 2018, 16:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

edinaldoprof

Efetue e dê a resposta simplificada, em forma de fração irredutível:

a) [tex3]\frac{0,02}{0,1}-0,54.\frac{1}{0,9}[/tex3]

b) [tex3]\left(\frac{2}{\frac{2}{5}}\right)^{-1}.\frac{5}{6-\frac{1}{2}}+\frac{13}{(2^{2}+3^{2})^{2}}[/tex3]

Últ. msg

jomatlove

b)
[tex3]\frac{\frac{2}{5}}{2}.\frac{5}{\frac{12}{2}-\frac{1}{2}}+\frac{13}{(4+9)^{2}}=\frac{1}{5}.\frac{10}{11}+\frac{13}{13^{2}}=\frac{2}{11}+\frac{1}{13}=\frac{2.13+11}{11.13}=\frac{37}{143}[/tex3]
jomatlove2edinaldoprof1: 2 Resp.; 1614 Exibições; Últ. msg por jomatlove
28 Jul 2018, 08:41

(IMO 1979) Frações Irredutíveis

Últ. msg por Tassandro « 15 Jun 2020, 18:28
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por Auto Excluído (ID: 24633) » 15 Jun 2020, 16:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 24633)

Sejam [tex3]p, q[/tex3] números naturais primos entre si tais que:
[tex3]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{p}{q}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{1318}+\dfrac{1}{1319}[/tex3].
Prove que [tex3]p[/tex3] é divisível por [tex3]1979[/tex3].

Últ. msg

Tassandro

pedro1729,
Dever de casa
Dica: 1979 é primo
Tassandro2Auto Excluído (ID: 24633)2: 3 Resp.; 1855 Exibições; Últ. msg por Tassandro
15 Jun 2020, 18:28

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