Física I ⇒ Fluidostática Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Dentro de um cilindro há um corpo flutuando
em água, sendo h a altura da parte submersa na
água. Um êmbolo que pode mover-se sem atrito
impede que o ar interno escape. Se aplicarmos ao
êmbolo uma força vertical F , aumentando a pressão
do ar, o que acontecerá com h? Aumentará,
diminuirá ou continuará igual?

Resposta

---

sem gab :/

Agradeço

[Tassandro]

BrunoAlves,
Seja d a densidade do corpo, [tex3]d_1[/tex3] a densidade do ar e [tex3]d_2[/tex3] da água.
Para facilitar, vou chamar de [tex3]h_2[/tex3] essa altura da parte submersa, [tex3]h_1[/tex3] a altura da parte que não está submersa.
No equilíbrio, a soma dos empuxos da água e do ar no interior do cilindro equilibram a força peso. Usando esse fato na segunda Lei de Newton, achamos que [tex3]d=\frac{d_1h_1+d_2h_2}{h_1+h_2}.[/tex3] Vamos chamar [tex3]\frac{h_1}{h_2}=k.[/tex3]. Assim, [tex3]d=\frac{d_1k+d_2}{k+1}.[/tex3] Isolando o k, vem que [tex3]k=\frac{d_2-d}{d-d_1}.[/tex3] Como sabemos, as densidades do corpo e do líquido (ideal) não variam. Assim, ao aplicarmos ao êmbolo uma força vertical F, vamos diminuir o volume do ar, aumentando a sua densidade. Como [tex3]d_1\uparrow[/tex3], o denominador da fração diminui, logo, o valor de k aumenta. Como [tex3]h_1+h_2=[/tex3] altura do corpo (constante), se um aumenta, o outro diminui. Logo, [tex3]h_1[/tex3] aumentou e [tex3]h_2[/tex3] diminui. Portanto, a altura da parte submersa diminui.

[BrunoAlves]

BrunoAlves,
Seja d a densidade do corpo, [tex3]d_1[/tex3] a densidade do ar e [tex3]d_2[/tex3] da água.
Para facilitar, vou chamar de [tex3]h_2[/tex3] essa altura da parte submersa, [tex3]h_1[/tex3] a altura da parte que não está submersa.
No equilíbrio, a soma dos empuxos da água e do ar no interior do cilindro equilibram a força peso. Usando esse fato na segunda Lei de Newton, achamos que [tex3]d=\frac{d_1h_1+d_2h_2}{h_1+h_2}.[/tex3] Vamos chamar [tex3]\frac{h_1}{h_2}=k.[/tex3]. Assim, [tex3]d=\frac{d_1k+d_2}{k+1}.[/tex3] Isolando o k, vem que [tex3]k=\frac{d_2-d}{d-d_1}.[/tex3] Como sabemos, as densidades do corpo e do líquido (ideal) não variam. Assim, ao aplicarmos ao êmbolo uma força vertical F, vamos diminuir o volume do ar, aumentando a sua densidade. Como [tex3]d_1\uparrow[/tex3], o denominador da fração diminui, logo, o valor de k aumenta. Como [tex3]h_1+h_2=[/tex3] altura do corpo (constante), se um aumenta, o outro diminui. Logo, [tex3]h_1[/tex3] aumentou e [tex3]h_2[/tex3] diminui. Portanto, a altura da parte submersa diminui.

Tassandro, valeu!