Pré-Vestibular ⇒ (CEFET-MG) Geometria Plana Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

(Cefet MG 2015) Na figura abaixo, temos um retângulo [tex3]ABCD[/tex3] com medidas [tex3]AB = 10[/tex3] m e [tex3]BC = 5[/tex3] m. Suponha que [tex3]AE = AF = 2[/tex3] m, que os segmentos [tex3]EC[/tex3] e [tex3]FG[/tex3] sejam paralelos e que a circunferência tangencie os segmentos [tex3]EC[/tex3] e [tex3]FG.[/tex3]

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O diâmetro da circunferência, em metros, mede:

A) [tex3]2[/tex3]
B) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
C) [tex3]\frac{26\sqrt{109}}{109}[/tex3]
D) [tex3]\frac{13\sqrt{109}}{50}[/tex3]
E) [tex3]\frac{27\sqrt{109}}{110}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: Letra C, por geometria plana e não por analítica

[Tassandro]

20200618_180848.jpg (29.76 KiB) Exibido 3666 vezes

ASPIRADEDEU,
Por semelhança de triângulos
[tex3]\frac{x}8=\frac{3}{10}\to x=\frac{12}5\\
x+y=5\to y=\frac{13}{5}\\
\frac{10}{\sqrt{109}}=\frac{2R}y\to 2R=\frac{26\sqrt{109}}{109}\tag*{}[/tex3]

[ASPIRADEDEU]

@Tassandro Perfect, não tive essa ideia de criar um retângulo com o fechamento de segmentos.

[Tassandro]

ASPIRADEDEU,
De nada.
Sempre que uma questão envolver retas paralelas e perpendiculares, semelhança pode ser uma boa saída.

[GiobertoGio]

Por que "2R"?

[petrasMOD]

GiobertoGio,

O ponto de tangência é perpendicular ao raio d acircunferência, portanto teremos R+R=2R