IME / ITA ⇒ (ITA) Inequação exponencial Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, pessoinhas. How you doin'? Poderia me ajudar nessa questão aqui (abaixo)? Eu "abri" em dois casos. Pois cheguei em uma inequação que envolvia duas funções (lado direito e esquerdo). Até que eu cheguei na resposta. Mas foi meio demorado. Não sei se foi porque eu estou descalibrada. Ou porque foi um método ruim. Alguém poderia resolvê-la?

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ITA — Sendo a ∈ ℝ, com a > 1, resolva a inequação [tex3]\mathrm{a^{2x(1 - x)} > a^{x -1}}[/tex3].

Resposta

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]–(1/2); 1[

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Escrita alternativa: ita sendo a e r, com a > 1, resolva a inequação a^(2x(1-x)) > a^(x - 1)

[ASPIRADEDEU]

@anastacialina Bem tranquila o que dar medo é só o nome ITA kkkkkk,
Como as bases são iguais pode descer os expoentes ficando 2x-2 [tex3]x^{2}[/tex3]>x-1, ajeitando isso fica -2 [tex3]x^{2}[/tex3]+1x+1>0, logo por bhaskara você achara que esse x=+1 e x=-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3], como estamos falando de inequação do 2 grau, lembre-se que quando o a<0 a concavidade é para baixo logo a parte positiva estará entre as raízes logo;a solução é

S=]-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3],+1[

Obs:As chaves são abertas porque não contem as raízes já que ele diz > e não [tex3]\geq [/tex3].

Ilustração de Inequação do 2 graus:

Capa-inequações-2.png (26.54 KiB) Exibido 2277 vezes

Só para você entender como fica disposto as raízes em uma inequação do 2 grau.

EDIT 1- Nesse caso da imagem as raízes são contadas por isso bolinha fechada, no caso de nossa querida questão as bolinhas seriam abertas.

EDIT 2- "Mas foi meio demorado. Não sei se foi porque eu estou descalibrada. Ou porque foi um método ruim." Esse método que mostrei é o mais tradicional e o melhor para se fazer quanto a demora é só treino fez a questão em 2 minutos os outros 6 minutos foi para fazer a mensagem.

Espero que tenha gostado da Resolução, se não entender algo só chamar

[Auto Excluído (ID: 24633)]

Solução alternativa:
[tex3]a^{2x(1-x)}> a^{x-1}[/tex3] então [tex3](a^{-2x})^{x-1}> a^{x-1}[/tex3]
Caso 1: [tex3]x>1[/tex3]
Neste caso devemos ter [tex3]a^{-2x}> a[/tex3] (já que [tex3]a>1[/tex3]) logo [tex3]-2x>1[/tex3] ou seja [tex3]x< -\dfrac{1}{2}[/tex3] que está em contradição com a nossa suposição de [tex3]x>1[/tex3].
Caso 2: [tex3]x<1[/tex3]
Neste caso a inequação só é válida quando [tex3]a^{-2x}< a[/tex3] ou seja [tex3]-2x<1[/tex3] e [tex3]x> -\dfrac{1}{2}[/tex3]. Neste caso temos a solução [tex3]]-\dfrac{1}{2};1[[/tex3].
E esta é a solução (o caso [tex3]x=1[/tex3] não tem solução porque neste caso [tex3](a^{-2x})^{x-1}=a^{x-1}=1[/tex3]).

[anastacialina]

@ASPIRADEDEU, entendi sim. Muito obrigado.
[user]pedro1729[/user], também entendi sua resolução. Achei-a muito engenhosa. Mas assumo que não pensaria nisso de jeito nenhum. Obrigado, sweetie.

PS.: as duas respostas me atenderam. Mas como a do @ASPIRADEDEU foi primeiro vou acabar por eleger a dele. Reitero, gostei de ambas: a primeira foi "quadradinha", ótima para ganho de tempo. Já a segunda achei bem criativa, e vou tentar absorver para usar em próximas vezes.

To infinity... and beyond!

[anastacialina]

Aqueles que me ensinaram o cálculo infinitesimal não conheciam provas convincentes de seus teoremas e tentaram fazer-me aceitar os sofismas sociais como um ato de fé.

Ah... poderia me explicar essa frase? Eu tenho uma certa interpretação, mas gostaria de saber qual foi a sua. Afinal ela virou sua assinatura, né. ♥♥♥

[Auto Excluído (ID: 24633)]

Aqueles que me ensinaram o cálculo infinitesimal não conheciam provas convincentes de seus teoremas e tentaram fazer-me aceitar os sofismas sociais como um ato de fé.

Ah... poderia me explicar essa frase? Eu tenho uma certa interpretação, mas gostaria de saber qual foi a sua. Afinal ela virou sua assinatura, né. ♥♥♥

É uma crítica ao "decorismo", vi essa frase num livro do Iezzi. Não sei porque não quis sair da minha cabeça, então coloquei.

[Auto Excluído (ID: 24633)]

@ASPIRADEDEU, entendi sim. Muito obrigado.
[user]pedro1729[/user], também entendi sua resolução. Achei-a muito engenhosa. Mas assumo que não pensaria nisso de jeito nenhum. Obrigado, sweetie.

PS.: as duas respostas me atenderam. Mas como a do @ASPIRADEDEU foi primeiro vou acabar por eleger a dele. Reitero, gostei de ambas: a primeira foi "quadradinha", ótima para ganho de tempo. Já a segunda achei bem criativa, e vou tentar absorver para usar em próximas vezes.

To infinity... and beyond!

Para ser sincero eu tentei resolver do jeito do Aspiradeu mas eu acabei me embolando na hora de resolver e cheguei em [tex3]-2x^2+x-1=0[/tex3] que não tem solução; aí eu resolvi do outro jeito.