Ensino Superior ⇒ Dinâmica do Corpo Rígido

[Rafapin]

Seja [tex3]D[/tex3] um corpo rígido girando em torno de um eixo [tex3]Z[/tex3]. A rotação pode ser descrita pelo vetor [tex3]\vec W = W \vec K,[/tex3] onde [tex3]W[/tex3] é a velocidade ângular de [tex3]D[/tex3], isto é, a velocidade tangencial de qualquer ponto [tex3]s[/tex3] em [tex3]D[/tex3] dividida pela distância d ao eixo de rotação (ver figura). Seja [tex3]\vec r=(x,y,z)[/tex3] o vetor posição de [tex3]P[/tex3].


a) Considerando o ângulo [tex3]\theta [/tex3] da figura, mostre que o campo de velocidade de [tex3]D[/tex3] é dado por [tex3]\vec v = \vec w \times \vec r [/tex3]

b) Mostre que [tex3]\vec v = -wy\vec i+wx\vec j [/tex3]

c) Mostre que [tex3]Rot \vec v = 2 \vec w [/tex3]