IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 2004) Sólido Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere um retângulo de altura [tex3]h[/tex3] e base [tex3]b[/tex3], um triângulo equilátero de lado [tex3]h[/tex3] e uma circunferência de diâmetro [tex3]h[/tex3] com centro no lado do retângulo, conforme a figura mostra. Seja [tex3]L[/tex3] a reta que passa pelo centro da circunferência e por um dos vértices do triângulo. A área da superfície total do sólido gerado pela rotação da área hachurada em torno da reta [tex3]L[/tex3] é

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(A) [tex3]\pi.hb[/tex3].
(B) [tex3]\pi.h(b-h)[/tex3].
(C) [tex3]\pi.h(b+h)[/tex3].
(D) [tex3](\frac{\pi.h}{2}).(2b+h)[/tex3].
(E) [tex3](\frac{\pi.h}{2}).(2b-h)[/tex3].

[fabit]

São três parcelas: a superfície lateral do cilindro de raio h/2 e altura b; a metade da superfície de uma esfera de raio h/2; e a superfície lateral de um cone equilátero de raio h/2.

A primeira tem fórmula [tex3]2\pi rh[/tex3] onde o r será trocado por h/2 e o h será trocado por b.

A segunda tem fórmula [tex3]\frac{1}{2}.4\pi r^2[/tex3] onde r será substituido por h/2.

A terceira eu nunca decorei, mas sei que é [tex3]S=\frac{\theta r^2}{2}[/tex3] onde [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo central do setor obtido quando planificamos a superfície lateral. No caso, o raio do setor é h e o arco é [tex3]2\pi r[/tex3] com r=h/2. Fica [tex3]\pi h=\theta\times h=\pi[/tex3] e aí a área é [tex3]\frac{\pi h^2}{2}[/tex3]

Juntando tudo [tex3]\pi hb+2\pi\frac{h^2}{4}+\frac{\pi h^2}{2}=\pi h(h+b)[/tex3]

Letra C