Ensino Médio ⇒ Interseção de retas concorrentes Tópico resolvido

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Um triângulo ABC é formado pelas interseções das retas (r)4x - 3y + 7 = 0, (s)x - 5y + 6 = 0 e (t)3x + 2y - 16 = 0, conforme a figura abaixo.

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Após analisar a figura, resolva:

a) Dê as coordenadas do ponto A, B e C
b) Calcule o determinante com os pontos A, B e C.
c) Calcule a área do triângulo ABC

[deOliveira]

a)[tex3]A[/tex3] é a interseção da reta [tex3]r[/tex3] com [tex3]s[/tex3], então temos que [tex3]A=(x,y)[/tex3] é solução do sistema:

[tex3]\begin{cases}4x - 3y + 7 = 0\\x - 5y + 6 = 0\implies x=5y-6\end{cases}\\
\implies 4(5y-6)-3y+7=0\\\implies 17y-17=0\\\implies y=1\\\implies x=-1\\\therefore\boxed{A=(-1,1)}[/tex3]

[tex3]B[/tex3] é a interseção da reta [tex3]r[/tex3] com [tex3]t[/tex3], então temos que [tex3]B=(x,y)[/tex3] é solução do sistema:

[tex3]\begin{cases}4x - 3y + 7 = 0\\3x + 2y - 16 = 0\end{cases}\sim\begin{cases}3x + 2y - 16 = 0\\17y-85=0\implies y=5\end{cases}\\\implies 3x+10-16=0\\\implies x=2\\\therefore\boxed{B=(2,5)}[/tex3]

[tex3]C[/tex3] é a interseção da reta [tex3]t[/tex3] com [tex3]s[/tex3], então temos que [tex3]A=(x,y)[/tex3] é solução do sistema:

[tex3]\begin{cases}x - 5y + 6 = 0\implies x=5y-6\\3x + 2y - 16 = 0\end{cases}\\
\implies 3(5y-6)+2y-16=0\\\implies 17y-34=0\\\implies y=2\\\implies x=4\\\therefore\boxed{C=(4,2)}[/tex3]

b)[tex3]D=\det\begin{pmatrix}-1&1&1\\2&5&1\\4&2&1\end{pmatrix}=(-5+4+4)-(20-2+2)=3-20=-17[/tex3]

c) [tex3]Área=\frac12|D|=\frac{17}2[/tex3].

Espero ter ajudado .

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muitíssimo obrigada! <3