Pré-Vestibular ⇒ (FGV-SP) matemática financeira

[LORENZO]

O sr. Matias tem R$ 12.000,00 para investir pelo prazo de um ano. Ele pretende investir parte numa aplicação A que tem um rendimento esperado de 15% ao ano sobre o valor investido, e parte numa outra aplicação B que dá um rendimento esperado de 20% sobre o valor investido.

Qual o máximo que deve investir em A para auferir um ganho esperado de, no mínimo, R$ 2.200,00 daqui a um ano?

RESPOSTA

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R$ 4.000,00

[fabit]

Seja x a quantia a investir em A. Entendendo que tudo que o Matias não investir em A será automaticamente investido em B, temos que a parte B será [tex3]12000-x[/tex3].

Os prazos estão todos casados em 1 ano, então basta ver as porcentagens:

Os x que foram postos em A renderam [tex3]15\%x=0,15x[/tex3].

Os 12000-x que foram postos em B renderam [tex3]20\%(12000-x)=2400-0,20x[/tex3].

O ganho é, no mínimo, R$2.200,00: [tex3]0,15x+2400-0,20x\geq2200\Rightarrow2400-0,05x\geq2200[/tex3].

[tex3]2400-2200\geq0,05x\Rightarrow x\leq\frac{200}{0,05}=4000[/tex3]

Prova real, 15% de 4000 é 600. 20% dos 8000 restantes é 1600. Total 2200. Além disso, colocar mais dinheiro no que rende 15% em vez de colocar no que rende 20% certamente dará ganho menor.