Ensino Fundamental ⇒ Dúvida com sinais

[JoseSilva123]

Boa tarde gente! Faço cursinho online do Ferretto e me deparei com algumas questões nos exercícios de fixação, que não estão batendo com o gabarito, por conta do sinal. Alguém pode me explicar por favor?
A questão é essa, para simplificar.
[tex3]\left(\frac{a^{3}.b^{-4}}{a^{-2}.b^{2}}\right)^{3}[/tex3]

Resposta

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O gabarito diz que o resultado é a^15 . b^-18, mas nas minhas contas sempre da b^18 positivo. Isso acontece em outras questões também! Alguem pode me ajudar por favor?

[JoseSilva123]

Eaí @JoseSilva123 , tudo bem?

Vamos lembrar umas propriedades do trabalho com potencias:

[tex3]\frac{A^x}{A^y}=A^{x-y}[/tex3]

Apenas com essa propriedade já podemos simplificar um pouco da nossa expressão

[tex3]\left(\frac{a^{3}.b^{-4}}{a^{-2}.b^{2}}\right)^{3}\rightarrow (a^5b^{-6})^3[/tex3]

Perceba que no A fazemos 3-(-2), por isso fica 5...
No B fazemos a mesma coisa: -4-2=-6

Agora precisamos lembrar de outra propriedade:
[tex3]A^{x^y}=A^{xy}[/tex3]
Ver comentário abaixo.

Basta jogar o 3 "multiplicando" os expoentes

Assim chegamos no resultado
[tex3]a^{15}b^{-18}[/tex3]

Essas duas propriedades são muito importantes para tudo que vem em seguida na Matemática

[JoseSilva123]

Olá Zhandnyy, obrigado por me ajudar!

No B fazemos a mesma coisa: -4-2=-6

Nessa parte, o sinal negativo do quatro, não fica positivo com o sinal negativo do 2?
Acho que é aí que estou me perdendo

[Auto Excluído (ID:24530)]

Agora precisamos lembrar de outra propriedade:
Axy=AxyAxy=Axy

[tex3]A^{x^y}\neq (A^x)^y[/tex3]
[tex3](A^x)^y=A^{xy}[/tex3] enquanto [tex3]A^{x^y}[/tex3] temos que primeiro calcular x^y e depois elevar A ao resultado de x^y
creio que foi um erro de digitação

[JoseSilva123]

Opa... realmente [user]leonaosei[/user]

Corrigindo o que eu disse, a segunda propriedade é:
[tex3](A^x)^y=A^{xy}[/tex3]


@JoseSilva123
Os expoentes que estão "em cima" na fração continuam iguais. Os que estão embaixo são subtraídos dos de cima...
Por exemplo:

[tex3]\frac{A^5}{A^{-7}}=A^{5-(-7)}=A^{12}[/tex3]

[tex3]\frac{B^{-25}}{B^{-15}}=B^{-25-(-15)}=B^{-10}[/tex3]

No nosso problema:
[tex3]\frac{b^{-4}}{b^2}=b^{-4-(2)}=b^{-6}[/tex3]

[JoseSilva123]

No nosso problema:
b−4b2=b−4−(2)=b−6b−4b2=b−4−(2)=b−6

Isso está dando um nó na minha cabeça kkkk
O sinal de menos do 4 junto com o sinal de menos do 2 não deixa o resultado positivo? O app photomath chegou nessa conclusão também. Eu to muito confuso kkkk

[Auto Excluído (ID: 23699)]

É exatamente igual uma operação elementar

Exemplos
[tex3]1+1=2\\
(-1)+1=0\\
(-1)-1=-2\\
(-4)-(-2)=(-4)+2=-2[/tex3]

Perceba que o último exemplo é o que temos no nosso problema
Adicionar os parênteses pode ajudar
Perceba que o sinal de menos no 4 só interfere no 4, não interfere no resto da expressão

[JoseSilva123]

Entendi! Muito obrigado!