Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS–2005) Juros compostos Tópico resolvido

[leonardodlc]

(UFRGS–2005) Para pagar uma dívida de x reais no seu cartão de crédito, uma pessoa, após um mês, passará a fazer pagamentos mensais de 20% sobre o saldo devedor. Antes de cada pagamento, serão lançados juros de 10% sobre o saldo devedor. Efetuados 12 pagamentos, a dívida, em reais, será:
A) zero.
B) x/12
C) (0,88)^12 x
D) (0,92)^12 x
E) (1,1)^12 x

[Ittalo25MOD]

no início tem-se uma dívida de x reais.

depois de 1 mês, lança-se um juros de 10%: [tex3]1,10 \cdot x [/tex3] e paga-se 20% disso: [tex3]0,80 \cdot 1,10\cdot x [/tex3]

depois de 2 meses, lança-se um juros de 10%: [tex3]0,80 \cdot 1,10^2 \cdot x [/tex3] e paga-se 20% disso: [tex3]0,80^2 \cdot 1,10^2\cdot x [/tex3]

ou seja, depois de 12 meses tem-se: [tex3]0,80^{12} \cdot 1,10^{12}\cdot x [/tex3]

Como estão na mesma potência, dá para multiplicar: [tex3]0,80^{12} \cdot 1,10^{12}\cdot x = \boxed{0,88^{12} \cdot x}[/tex3]