IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1994) geometria plana Tópico resolvido

[agp16]

Um retângulo é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um trapézio retângulo [tex3]ABCD[/tex3] de bases de
[tex3]AB=32[/tex3] e [tex3]CD=8[/tex3]. A altura [tex3]BC[/tex3] é igual a :

a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) 20

Resposta

---

d

[triplebig]

Seja [tex3]M[/tex3] o ponto medio de [tex3]\overline{BC}[/tex3] , [tex3]N[/tex3] o ponto medio de [tex3]\overline{AB}[/tex3] e [tex3]P[/tex3] o ponto medio de [tex3]\overline{CD}[/tex3] .

Como formamos um retângulo unindo os pontos médios, [tex3]N\hat{M}P=90^\circ[/tex3]

Com isso, [tex3]B\hat{N}M=P\hat{M}C[/tex3], então [tex3]\triangle BNM \sim \triangle MCP[/tex3] , e podemos fazer a proporção:

[tex3]\frac{16}{\frac{BC}{2}}=\frac{\frac{BC}{2}}{4}\Longleftrightarrow BC=16[/tex3]

Estou sem meios de fazer a figura no momento, se alguém a puder fazer agradeço.

[adrianotavares]

Olá,agp16.

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A base média de um trapézio é igual a média aritmética das bases do trapézio.

[tex3]EF= \frac{AB+CD}{2}[/tex3]

[tex3]EF= \frac{32+8}{2}[/tex3]

[tex3]EF= 20[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo [tex3]EFG[/tex3] teremos:

[tex3](16)^2 + x^2 + x^2 +4^2= (20)^2[/tex3]

[tex3]2x^2+ 256+16=400[/tex3]

[tex3]2x^2+ 272 =400[/tex3]

[tex3]2x^2= 128[/tex3]

[tex3]x^2 = 64[/tex3]

[tex3]x= 8[/tex3]

Como [tex3]BC= 2x[/tex3] teremos:

[tex3]BC= 16[/tex3]

Alternativa: d