Esfera circunscrita ao paralelepípedo

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FISMAQUIM Offline: Mensagens: 1239; Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39; Agradeceu: 297 vezes; Agradeceram: 35 vezes

Jul 2020 02 13:13

Esfera circunscrita ao paralelepípedo

Mensagempor FISMAQUIM » 02 Jul 2020, 13:13

Mensagem por FISMAQUIM » 02 Jul 2020, 13:13

Um paralelepípedo reto retângulo tem comprimento 8 cm, largura 8 cm e altura igual a 4 cm. Qual o raio da esfera circunscrita a esse paralelepípedo?

a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 12 cm

FISMAQUIM

danielbabico Offline: Mensagens: 122; Registrado em: 04 Jun 2020, 11:15; Agradeceram: 1 vez

Jul 2020 02 16:13

Re: Esfera circunscrita ao paralelepípedo

Mensagempor danielbabico » 02 Jul 2020, 16:13

Mensagem por danielbabico » 02 Jul 2020, 16:13

FISMAQUIM,boa tarde!

Como temos um paralelepípedo de base quadrada circunscrito,o centro do circulo equivale ao centro do paralelepípedo.

Se traçarmos um seguimento do centro do paralelepípedo até sua base,formando 90°,e com o raio formarmos um triangulo,cuja hipotenusa valerá o próprio raio,um cateto será esse primeiro que traçamos= metade da altura,visto que foi traçado do centro até a base, e o outro será a metade da diagonal do quadrado,que está na sua base.

Aplicando pitágoras,temos: [tex3]R^{2}=2^{2}+(4\sqrt{2})^{2}=36 \rightarrow R=6cm[/tex3]

Editado pela última vez por danielbabico em 02 Jul 2020, 16:14, em um total de 1 vez.

danielbabico

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Primeira Postagem

theblackmamba

Calcular a medida do raio de uma esfera circunscrita em um icosaedro regular cuja aresta mede [tex3]a[/tex3].

Últ. msg

Tassandro

theblackmamba,
Seja [tex3]h[/tex3] a altura do triângulo equilátero que forma a face do icosaedro e que define quatro dos seis lados do hexágono.
Precisamos determinar a diagonal m do hexágono não regular porque esta equivale ao diâmetro da esfera...
Barbosajoao71FelipeMartin1Tassandro1theblackmamba1: 3 Resp.; 1813 Exibições; Últ. msg por Tassandro
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Primeira Postagem

VictorLuz

Duas esferas são circunscrita e inscrita em um mesmo octaedro. Calcule a razão entre seus volumes.

Gabarito:3√3

Últ. msg

petras

Seja a o lado do octaedro, R o raio da esfera Circunscrita e r o raio da esfera inscrita.

Esfera Circunscrita: [tex3]R=\frac{a\sqrt2}{2}[/tex3]

Esfera Inscrita: [tex3]r = \frac{a\sqrt6}{6}[/tex3]

\frac{V_c}{V_i}=\frac{\frac{4\pi...
petras1VictorLuz1: 1 Resp.; 1750 Exibições; Últ. msg por petras
25 Jan 2018, 20:10

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Primeira Postagem

rean

Calcule a àrea da figura sombreada abaixo sabemdo que DE Ã¨ o lado de exágono inscrito em uma circunferência de raio R.

Últ. msg

Alexandre_SC

Vou agir como se fosse um hexágono regular.

o ângulo do setor circular é [tex3]\frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}[/tex3]

a área do setor circular é dada por [tex3]\frac{\alpha R^2}{2}[/tex3]

portanto a área da parte de cima é...
Alexandre_SC1rean1: 1 Resp.; 2522 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
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Seja [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] de lados [tex3]a,b,c[/tex3] e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência inscrita, temos que [tex3]S=p\cdot r[/tex3].

Onde [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3] (semi...
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por geobson » 26 Mar 2021, 12:19 » em Ensino Fundamental

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Primeira Postagem

geobson

Quanto mede o raio da circunferência que passa por A , H e C?
A)5
B)3
C)4
D)[tex3]\sqrt{13}[/tex3]
D)[tex3]\sqrt{7}[/tex3]

20210321_010606-1.jpg (29.28 KiB) Exibido 9544 vezes

Últ. msg

Anonymous

tem um quadrilátero cíclico na figura inicial, por potencia de ponto
[tex3]x(4+x)=y(6-y)[/tex3]
usando o teorema de faure
[tex3]4r^2=y^2+(6-y)^2+x^2+(4+x)^2=2y^2-12y+36+x^2+x^2+8x+16[/tex3]
[tex3]4r^2=2y^2-12y+36+2x(x+4)+16[/tex3]
[tex3]4r^2=2y^2-12y+52-2y^2+12y[/tex3]
[tex3]r^2=13[/tex3]
geobson8petras3FelipeMartin2Auto Excluído (ID: 25040)2Auto Excluído (ID: 23699)1: 15 Resp.; 10638 Exibições; Últ. msg por Anonymous
10 Jun 2023, 12:53

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