IME/ITA ⇒ (EN - 2007) Dinâmica - Pan 2007

[ALDRINMOD]

No Pan 2007, o rebatedor da seleção brasileira atingiu com seu bastão a bola, de massa igual a [tex3]0,125 kg[/tex3], com uma força [tex3]\overline{F}=\left[(1,50.10^6N/s).t+(3,00.10^3N)\right].\widehat{i}[/tex3] entre os instantes [tex3]t=0[/tex3] e [tex3]t=2,00ms[/tex3]. Em [tex3]t=0[/tex3], a velocidade da bola é [tex3]\vec{v}=-(24,0\vec{i}+5,00\vec{j})m/s.[/tex3] Considerando apenas o peso da bola e a força do bastão sobre a mesa, calcule o vetor velocidade da bola no instante [tex3]t=2,00ms.[/tex3]

Dado [tex3]:|\vec{g}|=10,0m/s^2.[/tex3]

[ALDRINMOD]

Alguém???

[Tassandro]

ALDRIN,
Incialmente, perceba que o choque se dá apenas na horizontal. Como a velocidade no eixo x é negativa
Agora, pelo teorema do impulso,
[tex3]\vec{F}Δt=m(\vec{v_f}-\vec{v_0})[/tex3]
Μas perceba que a primeira parcela da força F varia com o tempo, logo, para calcularmos o impulso produzido por ela, devemos fazer o gráfico F×t e calcular a área no intervalo de 0 até 2 ms, o que nos dá que o impulso total da força F vale
[tex3]I=\frac{2\cdot10^{-3}\cdot1,5\cdot10^6\cdot2\cdot 10^{-3}}2+3\cdot10^3\cdot2\cdot10^{-3}=9=0,125(v_f-(-24))\implies v_f=48\text{ m/s}[/tex3]
Essa é velocidade da bola no eixo x, resta achar no eixo y:
[tex3]\vec{v_y}=\vec{v_{0y}}+\vec gt\implies v_y=-5-10\cdot2\cdot10^{-3}=-5,02\text{ m/s}[/tex3]
Para achar a velocidade da bola basta fazer que Pitágoras
[tex3]v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{48^2+(-5,02)^2}=\frac{\sqrt{5823001}}{50}\text{ m/s}[/tex3]
Penso que seja isso.