Cálculo Vetorial - Produto Misto - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Cálculo Vetorial - Produto Misto Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

Gabrieljmr Offline: Mensagens: 30; Registrado em: 30 Jun 2020, 16:31

Jun 2020 30 16:42

Cálculo Vetorial - Produto Misto

Mensagempor Gabrieljmr » 30 Jun 2020, 16:42

Mensagem por Gabrieljmr » 30 Jun 2020, 16:42

Dados os vetores a =λi +1j +14k , b =2i +3j +4k e c =4i +2j +3k , qual o valor da constante λ de modo que os vetores a , b e c sejam coplanares?

Escolha uma:
a. 101
b. 104
c. 100
d. 103
e. 102

Gabrieljmr

baltuilhe Offline: Mensagens: 256; Registrado em: 05 Abr 2015, 16:39; Agradeceu: 11 vezes; Agradeceram: 121 vezes

Jul 2020 06 18:54

Re: Cálculo Vetorial - Produto Misto

Mensagempor baltuilhe » 06 Jul 2020, 18:54

Mensagem por baltuilhe » 06 Jul 2020, 18:54

Boa tarde!

Uma forma simples é resolver o determinante:
[tex3]\left| \begin{array}{ccc}
\lambda & 1 & 14 \\
2 & 3 & 4\\
4 & 2 & 3
\end{array} \right|=0\\\\
9\lambda+16+56-(168+6+8\lambda)=0\\
\lambda+72-174=0\\
\lambda=174-72=110\\
\lambda=102[/tex3]

Espero ter ajudado!

baltuilhe

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Primeira Postagem

luckbrav

a. Dados os vetores [tex3]\vec{u}[/tex3], [tex3]\vec{v}[/tex3], [tex3]\vec{w}[/tex3] e [tex3]\vec{t}[/tex3] tais que [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{v} = \vec{w}[/tex3]×[tex3]\vec{t}[/tex3] e [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{w} = \vec{v}[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe
Uma prova:

Primeiramente , para sabermos se dois vetores são L.D , basta usarmos a seguinte relação

[tex3]( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD ⇔ \vec{x} ×\vec{y} = \vec{0} [/tex3] ( outra maneira de representar é:
( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD...
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Primeira Postagem

nunes28

Alguem me ajuda a resolver essa questão por favor?

Mostre que u = (x,y,z) v= (a,b,c) sao paralelos se e somente se u x v= (0,0,0)

Últ. msg

AnthonyC

Pra provarmos uma implicação "A se, e somente se, B" temos que provar que A implica B e que B implica A. Vamos prová-las separadamente.

Se dois vetores são paralelos, então o produto vetorial é o vetor nulo:

Se dois vetores são paralelos, tendo,...
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Primeira Postagem

whiteBLOOD

Considerando as afirmações, quais estão corretas?

I. Considerando os vetores canônicos i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0) e k = (0, 0, 1) temos que
|| i × j || = || j × k || = || i × k ||.

II. Para que o volume do paralelepípedo determinado por u = (3,...

Últ. msg

AnthonyC

I. Considerando os vetores canônicos [tex3]i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0)[/tex3] e [tex3]k = (0, 0, 1)[/tex3] temos que
[tex3]|| i × j || = || j × k || = || i × k ||.[/tex3]
Primeiro vamos achar os produtos:
i\times j=\begin{vmatrix} i & j & k...
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24 Set 2020, 21:27

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Últ. msg por emanuel9393 « 15 Mai 2013, 22:18
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por emanuel9393 » 13 Mai 2013, 11:52 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

emanuel9393

Sejam os vetores [tex3]\vec{a}, \vec{b} \, , \, \vec{c}[/tex3] e [tex3]\vec{d}[/tex3], mostre que :
[tex3]\left(\vec{a} \times \vec{b} \right) \cdot \left(\vec{c} \times \vec{d} \right) \, = \, \left|\begin{array}{cc} \vec{a}\cdot \vec{c} & \vec{a} \cdot \vec{d} \\ \vec{b} \cdot \vec{c} & \vec{b} \cdot \vec{d} \end{array}\right|[/tex3]...

Últ. msg

emanuel9393

Ei, deixem para lá essa questão. Já consegui resolver.

Grande abraço!
emanuel93932: 1 Resp.; 633 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
15 Mai 2013, 22:18

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por CloudAura » 18 Abr 2015, 23:01 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

CloudAura

Calcular o volume do tetraedro ABCD, sendo dados:
A(-1,3,2), B(0,1,-1), C(-2,0,1) e D(1,-2,0) , calcular também a medida da altura traçada do vértice A.

O volume eu sei calcular, o problema é achar a altura.
PS: Sei que há uma fórmula pronta pra...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Como você já sabe encontrar o volume, então vou resumir aqui e parte para a segunda parte da sua dúvida!

Temos os seguintes vetores:

[tex3]\vec{AB}[/tex3] = ( 1 , - 2 , - 3 ) ; [tex3]\vec{AC}[/tex3] = ( - 1 , - 3 , - 1 ) e...
Cardoso19791CloudAura1: 1 Resp.; 1184 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
02 Set 2022, 14:06

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