Física I ⇒ (UNIP) Colisões Tópico resolvido

[matbatrobin]

Na figura temos um plano horizontal sem atrito e um bloco B, em repouso, com formato de um prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do repouso, da posição indicada na figura, e, após uma queda livre, colide elasticamente com o prisma. Despreze o efeito do ar e adote [tex3]g=10m/s^2[/tex3].

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Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a efera A tem velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo prisma B, após a colisão, tem módulo igual a:

a)[tex3]2,0m/s.[/tex3]
b)[tex3]4,0m/s.[/tex3]
c)[tex3]8,0m/s.[/tex3]
d)[tex3]16m/s.[/tex3]
e)[tex3]1,0m/s.[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, matbatrobin!

Temos o seguinte:

QUESTÃO 20.JPG (4.41 KiB) Exibido 7082 vezes

Podemos observar que trata-se de um movimento de duas dimensões. Mas, vamos aplicar o princípio da conservação e quantidade de movimento na direção dos corpos após a colisão:

[tex3]Q_{a} \, = \, 0[/tex3]

[tex3]Q_{d} \, = \, Q_{A} \, + \, Q_{B} \\ Q_{d} \, = \, 2mv_{B} \, - \, mv_{A}[/tex3]

Logo:

[tex3]Q_{a} \, = \, Q_{d} \\ 0 \, = \, 2mv_{B} \, - \, mv_{A} \\ 2 \cancelto{1}{m}v_{B} \, = \, \cancelto{1}mv_{A} \\ v_{A} \, = \, 2 v_{B} \,\, (I)[/tex3]

Do princípio da coservação de energia mecânica, temos:

[tex3]E_{pB} \, = \, E_{cA} \, + \, E_{cB} \\ \cancelto{1}{m}gh \, = \, \frac{2\cancelto{1}{m}v_{B}^{2}}{2} \, + \, \frac{\cancelto{1}mv_{A}^{2}}{2} \\ 24 \, = \, 2v_{B}^{2} \, + \, v_{A}^{2} \,\,\, (II)[/tex3]

Substituindo (I) em(II)

[tex3]24 \, = \, 2v_{B}^{2} \, + \, 4v_{B}^{2} \\ \boxed{\boxed{v_{B} \, = \, 2,0 \,\, m/s}}[/tex3]

Um abraço!

[enzodivino93]

Embora tenha compreendido a solução estou com uma dúvida no conceito desse exercício.
Minha dúvida é sobre a conservação da quantidade de movimento. Esta grandeza, antes da colisão, tinha direção vertical e sentido para baixo. Depois, pelo principio da conservação da quantidade de movimento, também deveria ter, certo?. Mas como, se depois a esfera e o prisma passaram a se movimentar na horizontal?

Alguém poderia esclarecer esse conceito para mim?
Obrigado

[MateusQqMDMOD]

Olá, enzodivino93

Seu raciocínio está correto, mas há uma pequena confusão sendo feita. A conservação da quantidade de movimento foi feita para o eixo [tex3]\text{Ox},[/tex3] pois o sistema é isolado de forças externas nessa direção. É isso, inclusive, que justifica o fato da quantidade de movimento inicial ser nula, pois não há movimento da bolinha ou da cunha na horizontal em um primeiro instante.

Observe com atenção a seguinte passagem do colega emanuel: "Podemos observar que trata-se de um movimento de duas dimensões. Mas, vamos aplicar o princípio da conservação e quantidade de movimento na direção dos corpos após a colisão:" (grifo meu).

[enzodivino93]

Olá, enzodivino93

Seu raciocínio está correto, mas há uma pequena confusão sendo feita. A conservação da quantidade de movimento foi feita para o eixo [tex3]\text{Ox},[/tex3] pois o sistema é isolado de forças externas nessa direção. É isso, inclusive, que justifica o fato da quantidade de movimento inicial ser nula, pois não há movimento da bolinha ou da cunha na horizontal em um primeiro instante.

Observe com atenção a seguinte passagem do colega emanuel: "Podemos observar que trata-se de um movimento de duas dimensões. Mas, vamos aplicar o princípio da conservação e quantidade de movimento na direção dos corpos após a colisão:" (grifo meu).

Muito obrigado pela explicação.

Posso entender então que no eixo Ox Há conservação da quantidade de movimento pois é isolado de forças externas e no eixo Oy não deve haver a conservação da quantidade de movimento, pois não é isolado de forças externas pela existência da força Peso, certo?

[MateusQqMDMOD]

Isso mesmo.

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