Pré-Vestibular ⇒ (Udesc) Prismas Tópico resolvido

[gab1234]

(Udesc) Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura, 10 metros de largura e 4 metros de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30 paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a figura.

{4657C385-A7A8-4A7F-8119-16462CE284EB}.png.jpg (9.56 KiB) Exibido 2735 vezes

Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial do bloco será de:

Resposta

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480 m²

[Tassandro]

gab1234,
Perceba que cada bloco possui altura e largura de 2 m, e profundidade de 4 m.
Vamos nos concentrar primeiro na retirada dos blocos 7 e 12. Perceba que ao retiramos esses dois blocos, será formado um buraco. Vamos calcular a diminuição da área do bloco devido a esse buraco. Nas faces de frente e de trás, perdemos 4×2=8 metros quadrados, totalizando 16 metros quadrados. Mas, em compensação, ganhamos uma área interna, valendo [tex3]2\cdot2\cdot4+2\cdot4\cdot4=48\text{ m}^2[/tex3]. Logo, no final das contas, ganhamos mais [tex3](48-16)=32\text{ m}^2[/tex3]
Agora, vamos analisar a retirada do bloquinho 9. Nós perdemos 4 metros quadrados na frente e atrás, totalizando 8. Mas ganhamos 4×2×4=32 metros quadrados internamente. Logo, no fim das contas, ganhamos mais (32-8)=24 metros quadrados.
Agora vamos analisar a retirada do bloco 20. Nós perdemos, além dos 8 metros juntando a perda na frente e atrás, 4×2=8 metros na lateral. Mas ganhamos 3×4×2=24 metros quadrados. Logo, no final, ganhamos (24-8-8)=8 metros quadrados.
Agora, vamos calcular a superfície inicial
[tex3]2(10\cdot12+12\cdot4+10\cdot4)=416\text{ m}^2[/tex3]
Ganhamos, no total, 32+24+8=64 metros quadrados.
Logo, a superfície final vale [tex3]480\text{ m}^2[/tex3]

[gab1234]

gab1234,
Perceba que cada bloco possui altura e largura de 2 m, e profundidade de 4 m.
Vamos nos concentrar primeiro na retirada dos blocos 7 e 12. Perceba que ao retiramos esses dois blocos, será formado um buraco. Vamos calcular a diminuição da área do bloco devido a esse buraco. Nas faces de frente e de trás, perdemos 4×2=8 metros quadrados, totalizando 16 metros quadrados. Mas, em compensação, ganhamos uma área interna, valendo [tex3]2\cdot2\cdot4+2\cdot4\cdot4=48\text{ m}^2[/tex3]. Logo, no final das contas, ganhamos mais [tex3](48-16)=32\text{ m}^2[/tex3]
Agora, vamos analisar a retirada do bloquinho 9. Nós perdemos 4 metros quadrados na frente e atrás, totalizando 8. Mas ganhamos 4×2×4=32 metros quadrados internamente. Logo, no fim das contas, ganhamos mais (32-8)=24 metros quadrados.
Agora vamos analisar a retirada do bloco 20. Nós perdemos, além dos 8 metros juntando a perda na frente e atrás, 4×2=8 metros na lateral. Mas ganhamos 3×4×2=24 metros quadrados. Logo, no final, ganhamos (24-8-8)=8 metros quadrados.
Agora, vamos calcular a superfície inicial
[tex3]2(10\cdot12+12\cdot4+10\cdot4)=416\text{ m}^2[/tex3]
Ganhamos, no total, 32+24+8=64 metros quadrados.
Logo, a superfície final vale [tex3]480\text{ m}^2[/tex3]

Com relação o bloco 20 não entendi direito os cálculos, para mim seria tbm 24.

[Tassandro]

gab1234,
O bloco de 20 está na lateral, então não tem como compensar a área que o bloco vai perder na lateral.