(Titu Andreescu) Potência de ponto

Olimpíadas ⇒ (Titu Andreescu) Potência de ponto Tópico resolvido

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Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Jul 2020 17 18:14

(Titu Andreescu) Potência de ponto

Mensagempor Ittalo25 » 17 Jul 2020, 18:14

Mensagem por Ittalo25 » 17 Jul 2020, 18:14

Seja ABC um triângulo acutângulo. A perpendicular de B que passa por AC encontra o círculo de diâmetro AC nos pontos P e Q e a perpendicular de C que passa por AB encontra o círculo de diâmetro AB nos pontos R e S. Prove que P,Q,R e S são concíclicos.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Tassandro Offline: Mensagens: 1905; Registrado em: 15 Fev 2020, 17:01; Localização: Teresina, PI.; Agradeceu: 129 vezes; Agradeceram: 151 vezes

Jul 2020 17 18:26

Re: (Titu Andreescu) Potência de ponto

Mensagempor Tassandro » 17 Jul 2020, 18:26

Mensagem por Tassandro » 17 Jul 2020, 18:26

Ittalo25,
Se alguém quiser traduzir...

: 20200717_182527.jpg (28.65 KiB) Exibido 1124 vezes

https://www.google.com/url?sa=t&source= ... beTsuI0pxX

Dias de luta, dias de glória.

Tassandro

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18 Jun 2017, 20:16

Sequência - Titu Andreescu

Últ. msg por undefinied3 « 17 Mai 2020, 19:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Hanon » 17 Mai 2020, 10:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

Considere a sequência:
[tex3]a_n=\sqrt{1+\(1+\frac1n\)^2}+\sqrt{1+\(1-\frac1n\)^2}, \ \ n\in \mathbb{N}[/tex3]
Prove que [tex3]\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}[/tex3] é um inteiro.

Últ. msg

undefinied3

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{1}{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}+\sqrt{1+(1-\frac{1}{n}})^2}[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}-\sqrt{1+(1-\frac{1}{n})^2}}{1+(1+\frac{1}{n})^2-1-(1-\frac{1}{n})^2}[/tex3]
\frac{...
Hanon1undefinied31: 1 Resp.; 1048 Exibições; Últ. msg por undefinied3
17 Mai 2020, 19:06

(Titu Andreescu) Complexos

Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 02 Mar 2021, 21:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 20:25 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Encontre todos os reais m para os quais a equação [tex3]z^3+(3+i)z^2-3z-(m+i)=0[/tex3] possui pelo menos uma raíz real.

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 23699)

Aí ficou fácil... Eu desenvolvi com um z complexo genérico e cheguei num sistema complicado. Me faltou interpretação. Obrigado
snooplammer1Auto Excluído (ID: 23699)2: 2 Resp.; 1116 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
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