Ensino Médio ⇒ Problema de conjuntos numéricos III

[challenge]

Sendo a e b números reais quaisquer, os números possíveis de elementos do conjunto
A = {a, b, {a}, {b}, {a,b} } são:
a)2 ou 5
b)3 ou 6
c)1 ou 5
d)2 ou 6
e)4 ou 5

[Inútil Caramelo]

Olá, challenge!

Para resolver esse problema, temos de lembrar que elementos iguais em um conjunto representam apenas um elemento.

Temos então que considerar dois casos:

1. a e b são diferentes [tex3](a\neq b)[/tex3]
Nesse caso, os elementos de {a, b, {a}, {b}, {a, b}} são todos diferentes. Lembre-se de que a é diferente de {a}, pois a representa um número real, enquanto {a} representa um conjunto que contém um número real. Logo, há 5 elementos em A.

2. a e b são iguais [tex3](a=b)[/tex3]
Nesse caso, o conjunto A se torna {a, a, {a}, {a}, {a, a}}. Observemos agora que o elemento a e o elemento {a} aparecem duas vezes no conjunto A. Como não é necessário indicá-los duas vezes, escrevemos:
A = {a, {a}, {a, a}}.

Além disso, no conjunto {a, a}, há o elemento a repetido. Também não precisamos indicá-lo duas vezes:
A = {a, {a}, {a}}

Podemos ver mais claramente agora que os dois últimos elementos são iguais. Reescrevendo:
A = {a, {a}}

E agora sim, todos os elementos são diferentes ([tex3]a\neq \{a\})[/tex3]. Concluímos que o conjunto A apresenta, nesse caso, apenas 2 elementos.

Alternativa a.

Abraço!