Pré-Vestibular ⇒ UFVJM 2016 Combinatória Tópico resolvido

[Gabrielneko42]

João e maria resolveram viajar de avião com seus filhos adolescentes Paulo, Bianca e Pedro. Eles compraram as passagens de forma que três deles vão juntos na fileira 9 (9 A, 9 B e 9 C) e os outros dois vão juntos na fileira 11 (11 F e 11 E) conforme a figura a seguir.

fotinha

combinatoria.jpg (8.78 KiB) Exibido 1209 vezes

Sabendo que cada um dos pais deve se sentar em uma fileira distinta e que Paulo e Pedro não podem se sentar um ao lado do outro porque se desentendem facilmente, o número de possibilidades para os cinco membros da família se sentarem de forma que não haja desentendimento é:

a)12
b)28
c)56
d)120

Resposta

---

c)

[MateusQqMDMOD]

Olá, Gabrielneko42.

Irei dividir o problema em casos.

1) Paulo ou Pedro em 11 F / 11 E

Estes casos são em número de [tex3]2[/tex3] (modos de escolher o responsável - João ou Maria - que irá sentar em 11 F / 11 E) vezes [tex3]2[/tex3] (modos de escolher o filho - Paulo / Pedro - que irá sentar em 11 F / 11 E) vezes 2! (modos de arrumar essas pessoas em 11 F / 11 E) vezes 3! (modos de arrumar os outros em 9 A, 9 B e 9 C).

2) Paulo e Pedro em 9 A e 9 C

Estes casos são em número de [tex3]2[/tex3] (modos de escolher o responsável - João ou Maria - que irá sentar em 11 F / 11 E) 2! (modos de arrumar o responsável e Bianca em 11 F / 11 E) vezes 2! (modos de arrumar Paulo e Pedro em 9 A e 9 C).

A resposta é [tex3]2 \cdot 2 \cdot 2! \cdot 3! + 2 \cdot 2! \cdot 2! = 56.[/tex3]