Física I ⇒ Energia mecânica

[bruno65]

4. (Ufg 2006) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama.Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s²

63_ghghgh_1.jpg (17.82 KiB) Exibido 229 vezes

[Alexandre_SC]

vamos considerar a extremidade da mola o zero, com valores positivos para cima;
o trabalho realizado pela gravidade é MGh e o anti trabalho realizado pela mola = [tex3]\frac{(h-2)^2*k} 2[/tex3]
logo o ponto máximo é dado pela função MGh = [tex3]\frac{(h-2)^2*k} 2[/tex3]

5h = [tex3]\frac{(h-2)^2*100} 2[/tex3]
[tex3]\frac{h}{10} = h^2-4h+4[/tex3]
[tex3]h^2-\frac{41h}{10}+4= 0[/tex3]

[tex3]\Delta[/tex3]=16,81-16 = 0,81
admite duas soluções reais espero que seja e isso não é bom sinal
h = [tex3]\frac{41\pm \sqrt{81}}{20}[/tex3]

h = [tex3]\frac{41\pm 9}{20}[/tex3]
h' = [tex3]\frac 5 2[/tex3] h'' = [tex3]\frac 8 5[/tex3]
isso raramente acontece ERRRO DE MATEMÁTICA BÁSICA

MG(h+2) = [tex3]\frac{h^2*k} 2[/tex3]

[tex3]50h^2 -5h-10 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta[/tex3]= 25+2000=2025

h = [tex3]\frac{5 \pm \sqrt{2025}}{100}[/tex3]

h' = [tex3]\frac{5+45}{100}=\frac 1 2[/tex3]

h'' = [tex3]\frac{5-45}{100}=-\frac {2}{5}[/tex3]

SERá QUE QUATRO SOLUÇÕES DIFERENTES NÃO PROVARAM QUE EU NãO COnSEGuI ResOLVer!!!

[bruno65]

Bixo no gabarito tá dando 0,3m... Será que ninguém sabe reaosolver o exercício

[Thales Gheós]

A energia potencial de gravidade do bloco vais ser convertida em energia potencial elástica na mola:

[tex3]mgh=\frac{kx^2}{2}[/tex3]

[tex3]0,5.10.2=50x^2[/tex3] => [tex3]x^2=0,2[/tex3] => [tex3]x=0,45[/tex3]

Menor comprimento da mola: [tex3]0,8-0,45=0,35\sim{0,3}[/tex3]

[Alexandre_SC]

Hi Thales. Você chegou ao cabarito do menino mas se esqueceu que quando ocorre a deformação da mola A GRAVIDADE NÃO DEIXA DE ATUAR SOBRE O CORPO

assim a sua conta foi muito bonitinha mas não fecha por isso você teve que fazer 0,35 ~ 0,3

[tex3]\frac{0,45^2*100}2 = \frac {20,25} 2 J[/tex3]

e respectivamente:

[tex3]MG(2+0,45) = 5*(2,45) = 12,25 J[/tex3]

ou seja, quando chegar no seu resultado o corpo ainda terá uma energia ~1,875 J

A equação é essa:

[tex3]MGh = \frac {kx^2} 2 - MGx[/tex3]
mas sempre que eu calculo chego a duas raízes:
[tex3]10 = \frac {kx^2} 2 - 5x[/tex3]

[tex3]0 = 100x^2 - 10x - 20[/tex3]

[tex3]\Delta = 100 + 8000[/tex3]

x = [tex3]frac{- b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]
x = [tex3]frac{- b \pm 90}{200}[/tex3]
x' = 0,5
x'' = 0,4

e é óbvio que eu vou usar a raiz +[tex3]\Delta[/tex3] por que é positivo!
(e o parceiro ali em cima quer que chegue a 0,3m)
[tex3]0,8 - 0,5 = 0,3m[/tex3]
Mas será que sempre se usa a raíz maior?

[Thales Gheós]

É mesmo Alexandre_SC,

esqueci-me de considerar que após a queda o bloco deve ficar sobre a mola. O curioso é observar que a queda do bloco nada tem a ver com a deformação final da mola.

Já vimos que pela energia transferida pelo impacto a mola se deforma em [tex3]0,45m[/tex3], entretanto o corpo de [tex3]0,5Kg[/tex3] apoiado suavemente sobre a mola produz a deformação de :

[tex3]F=kx[/tex3] => [tex3]mg=100x[/tex3] => [tex3]x=0,50m[/tex3] que é a deformação final da mola, reduzida então a um comprimento de [tex3]30cm[/tex3], sem aproximações nem sofisticação.

[Alexandre_SC]

Na trave Thales.
mg = kx => 5 = 100x => x = 0,05m
mas pode-se fazer outra analogia.
a deformação provocada pelo corpo solto suavemente mais a deformação formada
pela energia cinética aí sim temos 0,5m

[Thales Gheós]

Que conta idiota eu fiz!!! (Mea culpa! mea culpa!)

mas juntos acabamos chegando lá. Num instante infinitesimal após o impacto a deformação é mesmo [tex3]0,5[/tex3] que podíamos ter feito desde o princípio como:

[tex3]\sqrt{\frac{2mgh}{k}}+\frac{mg}{k}=x[/tex3] somando as deformações em cada caso.

[mvgcsdf]

Confiram a grade de respostas da própria UFG:
http://www.vestibular.ufg.br/ps2006/docs/etapa2/G1.pdf
É a questão de número 16.