IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1980) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma figura de [tex3]6[/tex3] pontas é obtida pela arrumação de [tex3]2[/tex3] triâgulos eqüiláteros circunscritos ao círculo de [tex3]4\text{ cm}[/tex3] de raio, de maneira que os lados fiquem [tex3]2[/tex3] a [tex3]2[/tex3], paralelos. A área dessa figura:

(A) [tex3]32\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].
(B) [tex3]64\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].
(C) [tex3]96\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].
(D) [tex3]36\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].
(E) [tex3]72\sqrt{3}\text{ cm}^2[/tex3].

Resposta

---

B

[adrianotavares]

Olá, Aldtrin.

Triângulos equiláteros circunscritos na circunferência

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Como a circunferência está inscrita no triângulo equilátero temos:

[tex3]r = \frac{h}{3}[/tex3]

[tex3]4 = \frac{\frac{l \sqrt{3}}{2}}{3}[/tex3]

[tex3]4= \frac{l \sqrt{3}}{6} \Rightarrow l= \frac{24}{\sqrt{3}} \Rightarrow l= 8 \sqrt{3}[/tex3]

A figura é formada por [tex3]12[/tex3] triângulos equiláteros que correspondem aos [tex3]6[/tex3] formados pelo hexágono regular e os [tex3]6[/tex3] externos a ele.

O lado de cada triângulo é dado por:

[tex3]l= \frac{8 \sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]A= 12(\frac{l^2 \sqrt{3}}{4})[/tex3]

[tex3]A= 12(\frac{\frac{64.3}{9}.\sqrt{3}}{4})[/tex3]

[tex3]A= 12(\frac{64\sqrt{3}}{12})[/tex3]

[tex3]A= 64 \sqrt{3}cm^2[/tex3]

Alternativa: B

[agp16]

Grande ALDRIN,

Uma vez concluída acertadamente a questão pelo adrianotavares me limito a encaminhar o desenho.

imagem.GIF (5.84 KiB) Exibido 1379 vezes

[adrianotavares]

Olá, agp16.

Parabéns, a sua figura ficou excelente!!!

Um abraço!!!

[ALDRINMOD]

agp16, tem como você colocar a sua figura novamente?

Desde já agradeço.

Abraço.

[agp16]

Olá ALDRIN,

Bom Dia.

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