Ensino Superior ⇒ definição formal de limite Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 25040)]

na demonstração formal de limite quando vou tentar achar um delta posso deixar o epsilon sendo multiplicado por uma variável x? e isso faz algum sentido?
exemplo [tex3]|x+c| < \epsilon |x|[/tex3]
onde c seria uma constante em que eu sei o seu valor e eu sei que x deve ser diferente de 0

[Ittalo25MOD]

a ideia é montar o delta em função do epsilon (ou vice versa), não em função do x

mas fiquei curioso para saber como você chegou nisso, posta ai.

[Auto Excluído (ID: 25040)]

não terminei pois n sabia se estava correto ate onde eu tinha ido, mas eu estava tentando provar que [tex3]\lim_{x \rightarrow1}\frac{1}{x}=1[/tex3]
que outro usuário do fórum havia postado
[tex3]|\frac{1}{x}-1|<\epsilon\\|-1(1-\frac{1}{x})|<\epsilon \\|-1|\cdot|1-\frac{1}{x}|<\epsilon \\|\frac{x-1}{x}|<\epsilon [/tex3]
ai como la no primeiro modulo tinhamos 1/x então achei que podia considerar x diferente de 0 e teria
[tex3]|x-1|<|x|\epsilon [/tex3]
devo ter quebrado um monte de regras nesse caminho mas foi assim que cheguei em uma inequação parecida a do delta