Olimpíadas ⇒ Torneiras enchendo um tanque. Tópico resolvido

[MiguelHermano]

Um tanque cilíndrico está completamente vazio(volume zero).A torneira A, que é capaz de encher o tanque em duas horas foi aberta. Quando o nível do tanque atingiu a metade da sua capacidade, a torneira B (que é capaz de esvaziar o tanque completamente em uma hora ), foi aberto. E, finalmente, quando o nível do tanque chegou a 25%, a torneira C, que enche o tanque em 1h e quinze minutos, foi aberta,
Com essas informações, contando o tempo desde a abertura da torneira A, pode-se afirmar que:

a) Voltará a ficar vazio em 3h e 20 min.
b) Se encherá em 3h e 50 min.
c) Voltará a ficar vazio em 4h e 20 min.
d) se encherá em 4h e 50 min.
e) se encherá em 4h e 20 min.

Resposta

---

Obs: a resposta dada como certa é a letra "C"

[csmarceloMOD]

[tex3]t\cdot f=v[/tex3]

[tex3]t:[/tex3] tempo decorrido (em horas)
[tex3]f:[/tex3] fator de preenchimento do tanque (por hora)
[tex3]v:[/tex3] volume preenchido

Fase 1: apenas torneira A aberta

[tex3]f=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]0+v=\frac{1}{2}\therefore v=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]t_1\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\therefore t_1=1[/tex3]

Fase 2: torneiras A e B abertas

[tex3]f_a=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]f_b=-1[/tex3]
[tex3]f=f_a+f_b=-\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}+v=\frac{1}{4}\therefore v=-\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]t_2\cdot\(-\frac{1}{2}\)=-\frac{1}{4}\therefore t_2=\frac{1}{2}[/tex3]

Fase 2: torneiras A, B e C abertas

[tex3]f_a=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]f_b=-1[/tex3]
[tex3]f_c=\frac{1}{1,25}=\frac{4}{5}[/tex3]
[tex3]f=f_a+f_b+f_c=\frac{3}{10}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}+v=1\therefore v=\frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]t_3\cdot\frac{3}{10}=\frac{3}{4}\therefore t_3=\frac{5}{2}[/tex3]

[tex3]t1+t2+t3=1+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}[/tex3], ou seja, o tanque se encherá em 4 horas e meia.

[MiguelHermano]

Obrigado pela resolução, mas acho que no final da resposta houve um equivoco, pois 1 + 1/2 + 5/2 = 4h

[csmarceloMOD]

Obrigado pela resolução, mas acho que no final da resposta houve um equivoco, pois 1 + 1/2 + 5/2 = 4h

Fato!