Pré-Vestibular ⇒ Ufam (2013) - área Tópico resolvido

[Albe]

Considerando [tex3]\pi[/tex3] = 3, a área da região formada pelos pontos do plano tais que y - x [tex3]\leq[/tex3] -2 e [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3] [tex3]\leq [/tex3] 4 é igual a:
A) 1
B) 2
D) 6
D) 10
E) 11

Resposta

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A

[Jvrextrue13]

Para o melhor entendimento, segue uma foto das áreas cobertas por cada desigualdade.

Devemos calcular a área sombreada de vermelho e azul ao mesmo tempo , que é a intercessão das duas desigualdades que representam um semiplano de uma reta, e o interior de um circunferência , respectivamente.

Ora, olhemos para aquele um quarto de circunferência pertencente ao 4º quadrante, devemos calcular a área daquele triângulo retângulo que pertence a esse um quarto.

[tex3]S_\Delta =\frac{2.2}{2}=2[/tex3]

Agora calculando a área dos três quartos de circunferência para finalizar a questão:

[tex3]\frac{3S_c}{4}=\frac{3(\pi .2^2)}{4}=\frac{3(3.4)}{4}=9[/tex3]

Agora calculando a área total da circunferência e subtraindo esses (2+9) que achamos:


[tex3]\pi .2^2=3.4=12[/tex3]

Agora finalizando :
[tex3]12-(9+2)=1\\\text{Item A}[/tex3]

[Albe]

@Jvrextrue13, a explicação foi muito bem feita!! Muito obrigado!!!!