Ensino Médio ⇒ Soma dos algarismos pares de um número

[patrick]

Seja P(n) a soma dos algarismos pares do número n . Por exemplo , P(1234)=2+4=6. Qual o valor de P(1)+P(2)+P(3)+...+P(100) ?

[Thadeu]

Números de 1 algarismo

p(2) = 2, p(4) = 4, p(6) = 6, p(8) = 8 => 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Números de 2 algarismos com o 1º algarismo ímpar

p(10) = 0, p(12) = 2, p(14) = 4, p(16) = 6, p(18) = 8 => 0+2+4+6+8 = 20

Todos os números de 2 algarismos começados por um número ímpar, terá sua soma igual a 20, pois só serão somados o algarismo par, ou seja, o 2º algarismo

1, 3, 5, 7 e 9 = 20 x 5 = 100

Começados por 2
p(20) = 2, p(21)=2, p(22)= 2+2 = 4, p(23) = 2, p(24) = 2+4 =6, p(25) = 2, p(26) = 2+6 =8, p(27) = 2, p(28) = 2+8, p(29) = 2
Repare que nas somas aparecem 10 algarismos 2 e os algarismos pares 0, 2, 4, 6 e 8, então a soma pode ser
(2 x 10) + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 2 x 10 + 20 = 40.

começados por 4
(4 x 10) + 20 = 60
começados por 6
(6 x 10) +20 = 80
começados por 8
(8 x 10) + 20 = 100

Total
20 x 6 + 40 + 60 + 80 + 100 = 400