Ensino Fundamental ⇒ Torneiras Tópico resolvido

[Natan]

Duas torneiras enchem um tanque em 6 horas. Sozinha, uma delas gasta 5 horas mais que a outra. Determine o tempo que uma delas leva para encher esse tanque isoladamente.

[adrianotavares]

Olá, Natan.

Olá, Natan.

As duas juntas enchem [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] do tanque em [tex3]1[/tex3] hora.

[tex3]t[/tex3]--> tempo da 1ª torneira

[tex3](t-5)[/tex3]---> tempo da 2ª torneira

Em [tex3]1[/tex3] hora a 1ª torneira enche [tex3]\frac{1}{t}[/tex3] do tanque

Em [tex3]1[/tex3] hora a 1ª torneira enche [tex3]\frac{1}{t-5}[/tex3] do tanque

Montando a equação terremos:

[tex3]\frac{1}{t}+ \frac{1}{t-5}= \frac{1}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{1(t-5) + t}{t(t-5)} = \frac{1}{6}[/tex3]

[tex3]t^2-5t = 6(2t-5)[/tex3]

[tex3]t^2 - 5t -12t +30= 0[/tex3]

[tex3]t^2 -17t +30=0[/tex3]

Resolvendo essa equação do 2º grau encontraremos:

[tex3]t= 15[/tex3]

Logo:

A 1ª leva [tex3]15[/tex3] horas

A 2ª leva [tex3]10[/tex3] horas

[Natan]

se a primeira torneira enche o tanque num tempo [tex3]t,[/tex3] como chegar a conclusão de que em uma hora ela enche [tex3]\frac{1}{t}?[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, Natan.

Basta fazermos uma regra de três simples vejamos:

Regra de Três.GIF (2.01 KiB) Exibido 5017 vezes

[tex3]t.x=1 \Rightarrow x= \frac{1}{t}[/tex3]

[Natan]

ah ta beleza, valeu pela explicação!