IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1944) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Calcular a área total e o volume de um prisma hexagonal regular cujo apótema da base é [tex3]a[/tex3] e cuja altura é [tex3]h[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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O círculo foi colocado na base apenas para ilustrar a figura.

A área da base é formada por seis triângulos equiláteros e apótema igual a altura do triângulo.

[tex3]a= \frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow l= \frac{2a}{\sqrt{3}} \Rightarrow l= \frac{2a \sqrt{3}}{3}[/tex3]

Cálculo da área da base:

[tex3]A_b= 6.\frac{l^2 \sqrt{3}}{4}[/tex3]

[tex3]A_b= 6(\frac{\frac{4.3a^2 \sqrt{3}}{9}}{4}) \Rightarrow A_b= 6\frac{\sqrt{3}a^2}{3} \Rightarrow A_b= 2\sqrt{3}a^2[/tex3]

[tex3]A_B= 2A_b \Rightarrow A_B= 4 \sqrt{3}a^2[/tex3]

Cálculo da área lateral:

[tex3]Al=6.(lh) \Rightarrow A_l= 6.\frac{2a \sqrt{3}}{3}.h \Rightarrow A_l=4ah \sqrt{3}[/tex3]

Cálculo da área total:

[tex3]A_T= A_B+ A_l[/tex3]

[tex3]A_T = 4 \sqrt{3}a^2+ 4ah \sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A_T=4 \sqrt{3}a(a+h)[/tex3]

Cálculo do volume:

[tex3]V= A_b.h[/tex3]

[tex3]V= 2\sqrt{3}a^2h[/tex3]