IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1972) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O comprimento de um retângulo é dado, em metros, por [tex3]x-3[/tex3] e a largura é dada em metros, por [tex3]x-5[/tex3]. Entre que valores deve variar [tex3]x[/tex3] para que a área seja menor que [tex3]8[/tex3] metros quadrados e o perímetro seja maior que [tex3]4[/tex3] metros ?

(A) [tex3][5,\text{ 7}][/tex3].
(B) [tex3][5,\text{ 7}[[/tex3].
(C) [tex3]]5,\text{ 7}[[/tex3].
(D) [tex3]]5,\text{ 7}][/tex3].
(E) [tex3][6\text{ e 7}][/tex3].

[matbatrobin]

No retângulo os quadro ângulos são de [tex3]90^{\circ}[/tex3], então temos:

[tex3]\begin{cases} (x-5)(x-3)<\,8m^2 \\ 2[(x-5)+(x-3)]>\,4m\end{cases}[/tex3]

[tex3]2(2x-8)>4 \Rightarrow x>5m[/tex3]

[tex3]x^2-8x+7<0[/tex3]
Raízes: [tex3]x'=1\,ou\,x''=7[/tex3]

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Logo [tex3]S=\{x\in \mathbb{R} |5<x<7\}[/tex3] ou [tex3]S=[5;7][/tex3]

Resposta: Letra a)