sistemas de equações do segundo grau

Ensino Fundamental ⇒ sistemas de equações do segundo grau Tópico resolvido

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Rafaella223 Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 05 Jul 2020, 12:46

Ago 2020 05 15:11

sistemas de equações do segundo grau

Mensagempor Rafaella223 » 05 Ago 2020, 15:11

Mensagem por Rafaella223 » 05 Ago 2020, 15:11

A prefeitura de uma cidade deseja ampliar uma praça que tem área de 416m².O formato retangular da praça será mantido,mas terá uma faixa de 4m de largura a mais em cada lado.Dessa maneira,sua área aumentara 424m²

a) Quais são as dimensões atuais da praça? E quais serão as dimensões após a ampliação?
b) Qual será a área total da praça após a ampliação?
c) Nessa área ampliada,a prefeitura vai fazer uma ciclovia.Qual será a área dessa ciclovia?

Rafaella223

petras Offline: Mensagens: 15792; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2020 05 16:01

Re: sistemas de equações do segundo grau

Mensagempor petras » 05 Ago 2020, 16:01

Mensagem por petras » 05 Ago 2020, 16:01

Rafaella223,
S = x.y=416 --: x = 416/y (1)
(x+8)(y+8) = 426+424 = 840 (2)
xy + 8x + 8y + 64 = 840
substituindo 1 em 2
( 416/y)y + 8 ( 416/y) + 8y + 64 = 840
8y² - 360y + 3328 = 0 --: y² - 45y + 416 = 0
y= 13 ou y =32
Após ampliação 13+8 =21 e 32+8 =40 = S = 21.40= 840 m²

Editado pela última vez por petras em 05 Ago 2020, 16:01, em um total de 1 vez.

petras

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sistemas de equações do segundo grau

Últ. msg por Anonymous « 05 Ago 2020, 15:36
Enviado em Ensino Fundamental
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por Rafaella223 » 05 Ago 2020, 15:25 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Rafaella223

Escreva um sistema de equação para o caso abaixo:

a) A soma de dois números é 28, e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo e 56.

Últ. msg

Anonymous

[tex3]\begin{cases}
x+y=28 \\
x^2-y^2=56
\end{cases}[/tex3]

[tex3]x^2-y^2=56[/tex3]
[tex3](x+y)(x-y)=56[/tex3]
[tex3](x-y)28=56[/tex3]
[tex3]x-y=2[/tex3]

Então:

[tex3]\begin{cases}
x+y=28 \\
x-y=2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]2x=30[/tex3]
[tex3]x=15[/tex3]

[tex3]15+y=28[/tex3]
[tex3]y=13[/tex3]
Rafaella2231Auto Excluído (ID: 24758)1: 1 Resp.; 1283 Exibições; Últ. msg por Anonymous
05 Ago 2020, 15:36

Sistemas de Equações do Segundo Grau

Últ. msg por GiovanaMSP « 22 Dez 2025, 07:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por IasminSS » 21 Dez 2025, 17:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

IasminSS

Encontre os pontos de interseção de [tex3]\frac{(y+3)^2}{4}-\frac{(x-2)^2}{25}=1[/tex3] e [tex3]x=-10(y+3)^2+2[/tex3].
Eu estou conseguindo resolver, mas a minha conta está ficando absurdamente grande.

Últ. msg

GiovanaMSP

Sejam [tex3]\mathrm{(y+3)^2=a}[/tex3] e [tex3]\mathrm{(x-2)^2=b}[/tex3]. A partir da equação original, temos:

[tex3]\begin{cases} \mathrm{25a-4b=100} \\ \mathrm{b=100a^2} \end{cases}\mathrm{\to 25a-400a^2=100\leftrightarrow 400a^2-25a+100=0\ \therefore\ \Delta < 0\to a\notin \mathbb{R}\leftrightarrow a\in \mathbb{C}}[/tex3]...
IasminSS2GiovanaMSP1: 2 Resp.; 252 Exibições; Últ. msg por GiovanaMSP
22 Dez 2025, 07:30

Sistemas do segundo grau

Últ. msg por petras « 20 Set 2025, 10:23
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por vithorneves » 19 Set 2025, 18:42 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

vithorneves

Boa noite,

Resolva os sistemas abaixo:

1) [tex3]\begin{cases}
m^2 + n^2 + 2m + 2n = 39 \\
m + n - 2mn = -17
\end{cases}
[/tex3]

Gabarito:

Últ. msg

petras

@vithorneves

A expressão [tex3]m^2 + n^2[/tex3] da primeira equação é muito parecida com a expansão de [tex3](m+n)^2 = m^2 + n^2 + 2mn.[/tex3]
Dessa forma, podemos reescrever a primeira equação em termos de (m+n) e mn:

m^2 + n^2 + 2m + 2n...
petras1vithorneves1: 1 Resp.; 379 Exibições; Últ. msg por petras
20 Set 2025, 10:23

Sistemas do segundo grau.

Últ. msg por petras « 03 Jan 2026, 16:22
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por IasminSS » 02 Jan 2026, 13:14 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

IasminSS

CN 87 - O sistema
[tex3]\begin{cases}
x^2-\sqrt{5}x=8000 \\
0,001x-y=5000
\end{cases}[/tex3]
(A) tem apenas uma solução [tex3](x,y), x<0[/tex3] e [tex3]y<0[/tex3].
(B) tem apenas uma solução [tex3](x,y), x>0[/tex3] e [tex3]y<0[/tex3].
(C) tem ape...

Últ. msg

petras

@IasminSS

O enunciado está incorreto.. No original seria e o gabarito seria a alternativa E).

Da segunda equação,y = 0,001x - 5000
Substituímos na primeira equação:[tex3]x^2 - \sqrt{5}(0,001x - 5000) = 8000\\x^2 - 0,001\sqrt{5}x + 5000\sqrt{5} = 8000\\x^2 - (0,001\sqrt{5})x + (5000\sqrt{5} - 8000) = 0. [/tex3]...
petras2IasminSS1: 2 Resp.; 138 Exibições; Últ. msg por petras
03 Jan 2026, 16:22

Progressão Aritmética e Equações do Segundo Grau

Últ. msg por edu_landim « 27 Ago 2007, 11:50
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por edu_landim » 25 Ago 2007, 11:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

edu_landim

Seja as equações do 2º grau [tex3]ax^2\,+\,bx\,+c\,=0[/tex3] com soluções [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_3\,\,[/tex3] e [tex3]\,\,cx^2\,+\,bx\,+\,a[/tex3] com soluções [tex3]x_2[/tex3] e [tex3]x_4[/tex3]. Sabendo que [tex3](x_1\,,\,x_2\,,\,x_3\,,\,x_4)[/tex3] é uma PA não constante, mostre que [tex3]a\,+\,c\,=\,0.[/tex3]

Últ. msg

edu_landim

Confesso que não entendi o que você queria fazer.
Alexandre_SC2edu_landim2: 3 Resp.; 1804 Exibições; Últ. msg por edu_landim
27 Ago 2007, 11:50

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Re: sistemas de equações do segundo grau

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