definição formal de limite

Ensino Superior ⇒ definição formal de limite Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID: 25040)

Ago 2020 10 11:46

definição formal de limite

Mensagempor Auto Excluído (ID: 25040) » 10 Ago 2020, 11:46

Mensagem por Auto Excluído (ID: 25040) » 10 Ago 2020, 11:46

por que depois de achar o delta, temos que provar que ele funciona? os passos de mostrar que ele funciona e o passo de achar ele parecem muito similares

Auto Excluído (ID: 25040)

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 122 vezes; Agradeceram: 171 vezes

Ago 2020 10 12:19

Re: definição formal de limite

Mensagempor FelipeMartin » 10 Ago 2020, 12:19

Mensagem por FelipeMartin » 10 Ago 2020, 12:19

para ilustrar para o leitor.
Às vezes não é óbvio que o delta funciona, especialmente pra quem está vendo pela primeira vez.
Como nem todo mundo confere o passo a passo é bom a gente deixar registrado.
Alguns deltas são menos triviais que outros. Quando usamos a função [tex3]\min[/tex3] fica confuso de ler veja por exemplo o delta da função de Thomae https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

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Limite pela definição formal

Últ. msg por danmat « 14 Abr 2013, 18:29
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 14
por LeoSueiro » 13 Abr 2013, 13:07 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

LeoSueiro

demonstre usando a definição épsilon-delta:

a) lim(x² + x - 4) quando x -> 3 = 8
b) lim(x² - 1) quando x -> - 2 = 3

Últ. msg

danmat

Olá LeoSueiro,

Sobre esta passagem o que estamos fazendo é nada mais do que aplicar uma relação válida sobre os números reais, sejam [tex3]a,b,c \in R_{+}^{*}[/tex3] e, sem perda de generalidade, [tex3]a < b[/tex3], então vale que a \cdot c...
LeoSueiro8danmat3Mikami73ru3kluis371: 14 Resp.; 45917 Exibições; Últ. msg por danmat
14 Abr 2013, 18:29

Definição formal de limite.

Últ. msg por AnthonyC « 10 Ago 2020, 14:07
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por BeatlePXX » 21 Jul 2020, 14:54 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

BeatlePXX

Prove pela definição formal de limite que [tex3]\lim_{x \rightarrow 1}[/tex3] [tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3]=1

Últ. msg

AnthonyC

Queremos mostrar que [tex3]|x-1|<\delta\implies \left| {1\over x}-1 \right|<\epsilon[/tex3]:
[tex3]|x-1|<\delta[/tex3]
Tomando [tex3]\delta<{1\over2}[/tex3]
[tex3]|x-1|<{1\over2}[/tex3]
[tex3]-{1\over2}< x-1<{1\over2}[/tex3]...
AnthonyC1BeatlePXX1: 1 Resp.; 1250 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
10 Ago 2020, 14:07

definição formal de limite

Últ. msg por Ittalo25 « 27 Jul 2020, 16:47
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID: 25040) » 27 Jul 2020, 12:46 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 25040)

na demonstração formal de limite quando vou tentar achar um delta posso deixar o epsilon sendo multiplicado por uma variável x? e isso faz algum sentido?
exemplo [tex3]|x+c| < \epsilon |x|[/tex3]
onde c seria uma constante em que eu sei o seu va...

Últ. msg

Ittalo25

a ideia é montar o delta em função do epsilon (ou vice versa), não em função do x

mas fiquei curioso para saber como você chegou nisso, posta ai.
Ittalo251Auto Excluído (ID: 25040)2: 2 Resp.; 1279 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
27 Jul 2020, 16:47

Definição formal de limite

Últ. msg por AnthonyC « 27 Nov 2021, 10:05
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por magben » 26 Nov 2021, 12:16 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Prove a seguinte sequência utilizando a definição formal de limite

[tex3]\left(\frac{2n^2}{5n^2+1}\right);L=\frac{2}{5}[/tex3]

Últ. msg

AnthonyC

Rascunho:

Demonstração:

Seja [tex3]\varepsilon>0[/tex3]. Tomemos [tex3]N=\sqrt{{1\over 5\varepsilon}-{1\over5} }[/tex3]. Se [tex3]n>N[/tex3], então:
[tex3]{n}>N[/tex3]
[tex3]{n}>\sqrt{{1\over 5\varepsilon}-{1\over5} }[/tex3]
{5n^2...
AnthonyC1magben1: 1 Resp.; 3205 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
27 Nov 2021, 10:05

Definição formal de limites

Últ. msg por emanuel9393 « 27 Dez 2012, 10:16
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por vinimalheiros » 27 Dez 2012, 09:59 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

vinimalheiros

Usando as propriedades das desigualdades determine um [tex3]\delta >0[/tex3] tal que a afirmativa "se [tex3]0<|x-a|<\delta[/tex3] então [tex3]|f(x)-L|<\epsilon[/tex3] seja verdeira para [tex3]\epsilon =0.005[/tex3] tal que [tex3]\lim_ {x \to3} x^2=9[/tex3]

Últ. msg

emanuel9393

Olá, vinimalheiros!

Temos:
[tex3]\lim_{x \to \, 3} x^{2} \, = \, 9 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, | f\left(x\right) \, - \, 9| \, < \, 0,005 \\ \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 8,995 \, < \, f \left(x\right) \, < \, 9,005 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \sqrt{8,995} \, < \, \sqrt{x^{2}} \, < \, \sqrt{9,005}[/tex3]...
emanuel93931vinimalheiros1: 1 Resp.; 1247 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
27 Dez 2012, 10:16

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