Pré-Vestibular ⇒ (UFLA) Equação do 2º grau

[Hinani]

Calcule o valor de x na expressão √x + √[x- √(1- x)] =1
[tex3]\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{1-x}} = 1[/tex3]

Resposta

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16/25

[careca]

[tex3]\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{1-x}} = 1[/tex3]

Passando o raiz de x para o outro lado.

[tex3]\sqrt{x-\sqrt{1-x}} = 1 -\sqrt{x}[/tex3]

Elevando-se os dois lados ao quadrado

[tex3]{x-\sqrt{1-x}} = 1 + x -2\sqrt{x}[/tex3]

Cortando o x dos dois lados

[tex3]{-\sqrt{1-x}} = 1 -2\sqrt{x}[/tex3]

Elevando novamente ao quadrado

[tex3]{{1-x}} = 1 +4x -4\sqrt{x}[/tex3]

Cortando o 1 e organizando a equação

[tex3]{{5x}} = 4\sqrt{x}[/tex3]

Elevando ao quadrado dos dois lados

[tex3]{{25x}^2} = 16x[/tex3]

Cortando o x dos dois lados

[tex3]{{25x}} = 16[/tex3]

[tex3]x=\frac{16}{25}[/tex3]

Achei a resolução mais simples, pode existir outras soluções quando trabalhamos com módulo. Para vestibulares não militares, essa solução já está de bom tamanho.