Pré-Vestibular ⇒ (UnB- 1979) Matriz Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O determinante da matriz abaixo é:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{array}\right][/tex3]

a) ( ) zero
b) ( ) [tex3]8[/tex3].
c) ( ) [tex3]{-}8[/tex3].
d) ( ) n.d.a.

[triplebig]

Usando o teorema de ______ (esqueci o nome), podemos calcular esse determinante pela seguinte maneira:

[tex3]\left|\begin{array}{c|ccc}
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline 1 & -1 & 1 & -1 \\
-1 & -1 & 1 & 1 \\
1 & -1 & -1 & 1
\end{array}\right|[/tex3] [tex3]=[/tex3] [tex3]\|\begin{array}{rrrcccrrr}-1-(1\cdot 1)&&&& 1-(1\cdot 1) &&&& -1-(1\cdot 1) \\
\text{ } &&&&&&&& \\
-1-(-1\cdot 1) &&&& 1-(-1\cdot 1) &&&& 1-(-1\cdot1) \\
&&&&&&&& \text{ }\\
-1-(1\cdot 1) &&&& -1-(1\cdot 1) &&&& 1-(1\cdot1 )
\end{array}\|[/tex3] [tex3]=[/tex3] [tex3]\|\begin{array}{rcccr}-2 && 0 && -2\\ 0 && 2 && 2\\ -2 && -2 && 0 \end{array}\|[/tex3]

[tex3]=[/tex3] [tex3]{-}2\cdot 2\cdot 2\cdot \|\begin{array}{rcccr}1 && 0 && 1\\ 0 && 1 && 1\\ -1 && -1 && 0 \end{array}\|[/tex3] [tex3]=[/tex3] [tex3]{-}8\cdot\|\begin{array}{rccr}1 && 1\\ -1 && 0\end{array}\|[/tex3] [tex3]=[/tex3] [tex3]\boxed{{-}8}[/tex3]

Resposta: Letra c) .